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每日一题_191116

时间:2019-11-16 14:17:39      阅读:88      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

\((08\text{年江苏卷})\)满足条件\(AB=2,AC=\sqrt{2}BC\)的三角形\(ABC\)的面积的最大值是\(\underline{\qquad\qquad}\).
解析:
建立如图所示坐标系,设\[A(-1,0),B(1,0).\]\(C(x,y),\)则由\(AC=\sqrt{2} BC\)


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可得\(C\)点的轨迹方程\[\sqrt{\left(x+1\right)^2+y^2}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{\left(x-1\right)^2+y^2},y\neq 0.\]
整理可得\[(x-3)^2+y^2=8,y\neq 0.\]从而\(\triangle ABC\)的面积最大值为\[ \dfrac{1}{2}\cdot |AB|\cdot 2\sqrt{2}=2\sqrt{2}.\]

每日一题_191116

原文:https://www.cnblogs.com/Math521/p/11871483.html

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