看一下P(B|A)与P(A)、P(B)的关系：P(B|A)=P(AB)/P(A)
条件概率的三个条件：
- 非负性：P(B|A) ≥0;
- 规范性：对于必然事件S，有P(S|A)=1
- 可列可加性：对于两两互不相容的事件??1， ??2， ??3……，即???? · ????= ∅，i ≠j， i,j=1,2,……，有??(??1 ∪ ??2 ∪……|A)=P(??1|A)+P(??2|A)+……
乘法定理：
P(AB)=P(B|A)P(A)，其中P(A)>0
易推广到P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=P(A|BC)P(B|C)P(C)
全概率公式
设试验E的样本空间为S，Ａ为Ｅ的一个事件，B1,B2……Bn是S的一个划分，且 P(Bi)>0(i=1,2……n)，则
P(??) = ?? (??| ??1) ??(??1) + ?? (?? |??2) ??(??2) + ? + ?? (??| ????) ??(????)
2.贝叶斯公式
推导过程：
概念定义：
3.公式比较 乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式
- 乘法公式是求“几个事件同时发生”的概率；
- 全概率公式是求“最后结果”的概率；
- 贝叶斯公式是已知“最后结果” ，求“某个事件”的概率.
先验概率与后验概率
- P(Bj|A)是在事件A发生的条件下, 某个事件Bj发生的概率, 称为 “后验概率”;
- Bayes公式又称为“后验概率公式”或“逆概公式”;
- 称P(Bj) 为“先验概率”.
4.独立性
设A、B是两个事件，如果满足：P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A、B相互独立。简称A、 B独立。
由事件独立的定义可以推出：
1. A、B独立，且P(A)>0 P(B|A)=P(B) 则：P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A)P(B)/P(A)=P(B)
2. 若A、B独立，则A与?? 、?? 与B、 ?? 与?? 也相互独立
