阅读笔记《统计推断》

书籍

原书《Statistical Inference》by George  Casella, Roger L. Berger 第2版

翻译版《统计推断》张忠占 傅莺莺 机械工业出版社

序：

第一版：

从基本的概率论出发建立理论统计（与数理统计相区别）

面向读者：以统计专业或以统计为中心的领域的一年级研究生，预备知识，微积分及一些矩阵运算。

前4章，概率论基础及后续基本知识；

5,6章，统计的前两章（5为过渡性的，概率到统计，6，三个统计原理，充分性、似然和不变性，这些原理对数据建模的重要性）；

7-9章，统计推断的核心内容（估计，点估计和区间估计；假设检验），分为两部分：寻求适当的统计方法和评价这些方法。统计推断如何被放宽且仍然给出有意义的推断。

后3章：特殊专题，10-判决理论，11-方差分析（一种方式分组和随机化区组，由处理对比的简单理论出发建立完全分析的理论），12-回归理论（简单线性回归——带有变量的误差的回归）。

建议有扎实数学基础的人（微积分+矩阵+实分析）前9章+后面某一专题

第二版：

渐进方法 有大幅度扩充，不变性、判决理论有缩减，删除随机化区组。10章全新，打大样本推断基础。

第1章 概率论

概率论历史源自 Pascal和Fermat受朋友Chevalier de Mere所托，关于赌博赢率的数学理论。

统计学以概率论为基础，概率论以集合论为基础。

1.1集合论

样本空间(sample space)：集合S——包含全部可能结果

按照含元素个数：可数/不可数

事件(event)：集合S的一个子集，若干可能结果构成的集合

并，交，补

事件的运算：空集(empty set)，交换律，结合律，分配律，DeMorgan律

事件 不交（disjoint），互斥(mutually exclusive)，两两不交(pairwise diejoint)，划分（partition）

1.2 概率论基础

介绍概率：1）借助事件出现的频率？2）采用公理化的方法定义概率（本书采用），不关心实际解释，只关心是否由满足公理的函数所定义。事件的出现频率是概率的一种解释；还可以将概率看作我们对事件所发生秉持的信念。

1.2.1公理化基础

Borel域（sigma algebra（sigma代数））B：满足三个性质(空集属于B；若A属于B，则A的补集也属于B；无穷子集属于B，全部子集作并运算属于B)

对于给定的样本空间S，可能有很多不同的sigma代数。

I. S有限/可数，B包含S的全部子集

II. S为实数轴，任意a,b, B包含全体形如[a,b]、[a,b)、(a,b]、(a,b)的集合

 若已知样本空间S和sigma代数B，定义在B上且满足概率公理（Kolmogorov（柯尔莫哥洛夫，概率论创始人）公理1. 任意A属于B，A的概率大于等于0；2. 样本空间概率等于1；3. 若无穷子集属于B且两两不交，则所有子集的交集的概率=所有子集的概率之和）的函数P，称为一个概率函数(probability function)。

概率论公理化定义。只需满足相应公理，任意给一个样本空间，就可以定义许多不同的概率函数。

阅读笔记《统计推断》

原文：https://www.cnblogs.com/lzh1994/p/11743574.html