[Poi2011]Lightning Conductor

决策单调性，分治求解（当然也可以单调队列维护）

单调性：对于每一个\(i\)，先考虑左边的决策点\(j\)，则\(j\)随\(i\)的递增而递增

意会型证明：

如果左边有多个值递减的点，当\(i\)较小时，\(i-j\)较小，\(\sqrt{i-j}\)的梯度较大，所以远处的点可能答案更大，随着\(i\)的增大

\(\sqrt{i-j}\)的梯度减小了，较近的\(j\)就可能有贡献

分治左右两边即可

const int N=5e5+10;
const ll INF=1ll<<60;
 
 
int n,m;
int a[N];
int ans[N];
 
void Solve(int l,int r,int L,int R){ 
    if(l>r) return;
    int mid=(l+r)>>1,id=L;
    double ma=0;
    rep(i,max(L,mid),R) {
        double x=sqrt(i-mid)+a[i];
        if(x>ma) ma=x,id=i;
    }
    ans[mid]=max(ans[mid],(int)ceil(ma)-a[mid]);
    Solve(l,mid-1,L,id);
    Solve(mid+1,r,id,R);
}
 
 
 
 
int main() {
    rep(i,1,n=rd()) a[i]=rd();
    Solve(1,n,1,n);
    rep(i,1,n/2) swap(a[i],a[n-i+1]),swap(ans[i],ans[n-i+1]);
    Solve(1,n,1,n);
    rep(i,1,n) printf("%d\n",ans[n-i+1]);
}
 

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原文：https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/11743273.html