函数图像的变换

平移变换

【案例1】作函数\(y=f(x)=2^{|x-1|}\)的图像。

做法：我们选\(y=2^x\)为变换的基础图像，

①先由\(y=2^x\xrightarrow{f(x)\rightarrow f(|x|)}y=2^{|x|}\)，

②然后由\(y=2^{|x|}\xrightarrow{f(x)\rightarrow f(x-1)}y=2^{|x-1|}\)

对称变换

①\(y=f(x)\xrightarrow{关于x轴对称}y=-f(x)\)；

②\(y=f(x)\xrightarrow{关于y轴对称}y=f(-x)\)；

③\(y=f(x)\xrightarrow{关于原点对称}y=-f(-x)\)；

④\(y=a^x(a>0且a\neq 1)\xrightarrow{关于y=x对称}y=log_ax(a>0且a\neq 1)\)；

伸缩变换

①\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[当0< a <1时，横坐标伸长为原来的\frac{1}{a}倍，纵坐标不变]{当a >1时，横坐标缩短为原来的\frac{1}{a}倍，纵坐标不变}\) \(y=f(ax)\)；

②\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[当0< a <1时，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变]{当a >1时，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变}\) \(y=af(x)\)；

翻折变换

①\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[将x轴下方图像翻折上去]{保留x轴上方图像}\) \(y=|f(x)|\)；

②\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[关于y轴对称图像]{保留y轴右边图像，并作其}\) \(y=f(|x|)\)；

③\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[关于y轴对称图像]{保留y轴左边图像，并作其}\) \(y=f(-|x|)\)；

函数图像的变换

原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11702805.html