设\(\left(\sqrt{10}+3\right)^{2n+1}(n\in\mathbb{N})\)的整数部分和小数部分分别为\(a,b\),则\(\left(a+b\right)b\)的值是\(\underline{\qquad\qquad}.\)
解析: 考虑引入共轭因子,记\[(A,B)=\left(\left(\sqrt{10}+3\right)^{2n+1},\left(\sqrt{10}-3\right)^{2n+1}\right)\]显然\[0<B<1,\]而\(A-B\)的结果显然为正整数,因此意味着\(B\)就是\(A\)的小数部分, 因此\[\left(a+b\right)b=A\cdot B=1.\]
原文：https://www.cnblogs.com/Math521/p/11565524.html