•题意
有 n 个灯泡,初始全部为关闭状态;
有 m 个操作,每次操作给出 [l,r],让你将区间 [l,r] 的灯泡反转。
问最终有多少灯泡是亮着的;
其中有 T 组数据,T ≤ 1000 , n ≤ 106 , m ≤ 1000;
•题解
刚开始想着差分,这样的话,O(n) 就可以解出这道题;
但是,题干中并没有说 $\sum_{1}^{T} n \le 10^8$,所以,很有可能有 1000 组数据,每组数据的 n = 106 的情况;
这样的话,O(n) 的做法就凉凉;
T 了几发后,换思路;
想到了扫描线,对于输入的 m 个 [l,r],离线处理,存到如下数据结构中:
1 struct Data 2 { 3 int x;///l or r 4 int f;///f=1:x为l , f=-1:x为r 5 bool operator < (const Data &obj) const 6 { 7 return x < obj.x; 8 } 9 }a[4*maxn];$a[++k]=\{l,1\}\ ,\ a[++k]=\{r,-1\}$
并额外存储如下信息:
$a[++k]=\{l-1,0\}\ ,\ a[++k]=\{r+1,0\}$
即用 f = 0 代表存入的是额外加入的信息;
首先按照 x 升序排列;
然后,求出所有不同的 x 对应的反转次数,最后统计一下答案即可;
•Code
•题意
有 n 堆($n \le 300$)石子,第 i 堆有 ai 个($a_i \le 500$)石子;
让你从这 n 堆石子中任意抽取出 x 堆(第$p_1,p_2,\cdots ,p_x$),使得满足如下条件:
(1)$define\ sum_1=\sum_{i=1}^{x}a_{p_i}\ ,\ sum_2 = \sum_{i=1}^{n}a_i \ - sum_1$
(2)$sum_1 \ge sum_2\ \&\& \ sum_1 - a_{p_t} \le sum_2\ ,\ t \in [1,x]$
求满足条件的取法对 $10^9 +7$ 取模的结果;
•题解
看到这个题的时候,看了一下 n ,才 300,想了想,会不会是区间DP;
找了一会转移方程,没找到,然后,觉得,如果这道题是区间DP的话,为什么 $a_i$ 还那么小;
算了一下 $max(\sum_{i=1}^{n}a_i )\le 150000$,并且此题还给开了 3s;
然后,想了一下,最大的 sum 都可以用数组存下,会不会需要开个这么大的数组存储所有的可能出现的加和;
然后,就有了如下想法;
首先,按照 a 升序排列;
假设将这 n 堆石子划分成了 u,v 两堆,$|u|=sum_1\ ,\ |v|=sum_2$;
定义 dp[ i ] 表示 $a_i$ 作为 u 堆中的最小的那一堆石子时的总方案数;
定义 b[ i ][ j ] 表示 [i+1,n] 堆石子可以组成 j 个石子的方案数;
类似于背包问题,按照 a 降序的方向处理即可;
•Code
The Preliminary Contest for ICPC Asia Shanghai 2019
原文:https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/11523777.html