这篇文章 是 我在 《数学已被滥用》 http://tieba.baidu.com/p/6243940148 帖 中 的 回复 （42 楼 、44 楼） ：
数学 怎么用？
大部分的问题 也只需要 初等数学 和 二维坐标系 古典 微积分 就可以 解决问题 。
而且 我认为 还可以 进一步 简化， 二维坐标系 下 的 二阶微分 问题 还可以 用 线性 的 方法 继续 分解 简化 为 一阶微分 问题 。
大家可以 看看 《有限元 外推法》 http://www.doc88.com/p-5184924428629.html ，
有限元 外推法 就是 用 线性 离散 样本 的 方法 来 分解 连续（微积分）的 抽象 。
也就是 用 线性方法 简化 连续抽象 。
用 线性方法 简化 连续抽象 其实 从 另一个 侧面 来看 是 减少了 对 数字 的 依赖，增加了 直观 的 作用 。
三维坐标系 解析几何 对 复杂形状 是 很难用 方程（函数） 描述 的， 即使 描述 出来了， 也 做不了 什么事， 因为 脱离直观 且 表达太复杂 。
所以 计算机 图形学 的 3D 模型 也是 用 线性 手段 把 复杂模型 分解 为 简单平面 的 组合 。
为什么 要 反对 滥用数学？
我们 需要 先 对 滥用数学 做一个 大概 的 定义， 比如 广义相对论 使用 复杂 的 数学工具 黎曼几何 让 物理模型 变得 复杂 而 脱离实际， 这可以说是 滥用数学，
而 由 广义相对论 打开了一个开端， 近现代 理论物理 更多 的 陷入了 复杂的 数学理论 之中 而 脱离实际， 这可以说是 滥用数学 。
这种现象 可以 称为 “数学陷阱” ，见 《从 广义相对论 看到 “数学陷阱”》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11335305.html 。
学习 复杂 的 数学理论 需要 花费 大量 的 时间 和 精力， 所以 数学陷阱 已经 让 物理学 成为了 权威 们 的 玩具， 就好像 中世纪 的 贵族 们 才 拥有 的 玩物，
与 探寻真理 和 实际应用 的 初衷 渐行渐远 。
复杂 的 数学理论 意味着 重新定义 了 一套 复杂规则， 但是 这些 规则 和 理论 大部分 都是 发明妄想， 可有可无 。
有很多 听起来 高深 前沿 的 名词 比如 非欧几何 、希尔伯特空间 、群论 、张量 、微分几何 …… ， 大部分 都是 发明妄想， 可有可无 。
从 现在 到 未来， 直观方法 会 大量 涌现， 直观方法 在 计算机模拟 的 帮助下 会 发挥 出 高效 、巨大 的 作用 。
直观方法 是不是 数学方法 ？ 尺规作图 是 古老 的 直观方法， 有些问题 可以用 尺规作图 来 解， 也可以用 数值计算 来 解， 可以看到， 尺规作图（直观方法） 和 数值计算 是 2 个 维度 的 方法， 站在 2 个 维度 看待 问题 。
滥用数学 这个 话题 其实 从 侧面 反映了 另一个问题 ： 数学 要 往 何处 发展 ？
数学 已经 发展到了 瓶颈 和 泥沼期 。
有关 用 线性 方法 简化 连续空间微积分， 我也发了一个 帖子， 算是 作了一个 简单的 尝试， 大家可以看看 ：
《用 双边干涉 来 计算 小孔衍射》 http://tieba.baidu.com/p/6245538427 。
原文：https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11478339.html