插值（interpolation）是在已知部分数据节点（knots）的情况下，求解经过这些已知点的曲线，
然后根据得到的曲线进行未知位置点函数值预测的方法（未知点在上述已知点自变量范围内）。
样条(spline)是软尺(elastic ruler)的术语说法，在技术制图中，使用软尺连接两个相邻数据点，
以达到连接曲线光滑的效果。
样条插值是一种分段多项式(piecewise polynomial)插值法。数学上，曲线光滑需要在曲线上处处一阶导连续，
因此，在节点处需要满足一阶导数相等。另外，为了使得曲线的曲率最小，要求曲线二阶导连续【1】，
在节点处需要二阶导相等。
三次及以上多项式可以满足节点处光滑和曲率最小要求，但是次数高的曲线容易震荡，因此，就选用三次多项式即可。
假设有n个已知节点：
函数关系记为： 。
在区间 中插值多项式曲线：
插值满足条件：
（1）曲线经过节点：
（2）曲线一阶导连续（光滑）：
（3）曲线二阶导连续（曲率最小）：
边界条件：对两端节点的约束。
（1）自然(natural (or free))边界条件
（2）固定(clamped)边界条件
, 或者
, 或者
（3）not-a-knot
References:
[1] Wikipedia: spline interpolation
三次样条插值 cubic spline interpolation
原文：https://www.cnblogs.com/tlz888/p/11454772.html