▎唯一分解定理
你可能会问，学积性函数，为什么提到唯一分解定理呢？有神马关系？对后文有用，请耐心看下去。
唯一分解定理主要就是说一个数x可以一定可以分成质数的乘积（1，0什么的除外），换成式子就是这样：
n=a1p1·a2p2·a3p3·a4p4·a5p5·……
这其实很简单，这也是分解质因数的原理。
▎数论函数
没有什么价值，直接抛定义，其实平时根本用起来就像八年级的函数一样，只不过不用表格、图像表示而已。
在数论上，算术函数（或称数论函数）指定义域为正整数、陪域为复数的函数，每个算术函数都可视为复数的序列。
最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积，对于算术函数集，以它为乘法，
一般函数加法为加法，可以得到一个
阿贝尔环。（copy自百度百科）
▎积性函数
对于一个函数f而言，如果它满足f(ab)=f(a)(b)的话，我们称之为积性函数。
这时唯一分解定理就派上用场了：
若n=a1p1·a2p2·a3p3·a4p4·a5p5·……
那么则有f(n)=f(a1p1)·f(a2p2)·f(a3p3)·f(a4p4)·f(a5p5)·……
这样求一个函数的值就有另一种方式了。
【算法?日更?第五十三期】知识扫盲：什么是积性函数？
原文：https://www.cnblogs.com/TFLS-gzr/p/11393406.html
