PCA本质上是一个有损的特征压缩过程，但是我们期望损失的精度尽可能地少，也就是希望压缩的过程中保留最多的原始信息。要达到这种目的，我们希望降维（投影）后的数据点尽可能地分散。
基于这种思想，我们希望投影后的数据点尽可能地分散。而这种分散程度在数学上可以利用方差来表示。设降维后的特征为 A，也就是希望 $var(A)= \frac{1}{m}\sum_{i}^{m}({a}_{i}-{\mu}_{a} )^{2}$，而由于在PCA降维前，一般已经做了特征零均值化处理，为了方便，记$var(A)= \frac{1}{m}\sum_{i}^{m}({a}_{i})^{2}$，同样，为了减少特征的冗余信息，我们希望降维后的各特征之间互不相关。而不相关性可以用协方差来衡量。设降维后的两个特征为A、B的协方差为0。
所以问题就是对Y进行对角化，即方差最大而协方差为0。运用到谱分解（特征向量和特征值）。
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