2012蓝桥杯【初赛试题】 夺冠概率

题目描述：

    足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。
    假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

    甲  乙  丙  丁   
甲   -  0.1 0.3 0.5
乙 0.9  -   0.7 0.4 
丙 0.7  0.3 -   0.2
丁 0.5  0.6 0.8 -

    数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...

    现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）

    请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。

题目分析：

这个题目是通过多次试验的结果出现的频率，来模拟事件发生的概率；

比赛的分组一共有3种情况：

1. 甲乙一组，丙丁一组

2. 甲丙一组，乙丁一组

3. 甲丁一组，乙丙一组

其中，每一种情况，甲都可能获胜，也就有相应的获胜概率；

理想状态下，这三种情况，发生的概率是一样的也就是1/3；

我们可以由此得到一个理想状态下的甲获胜的概率，

我们将概率表定义为一个4×4的数组，则：

p1 = 1.0/3 * a[0][1] *(a[2][3] * a[0][2]  +  a[3][2] * a[0][3]);

p2 = 1.0/3 * a[0][2]*(a[1][3] * a[0][1]   +  a[3][1] * a[0][3]);

p3 = 1.0/3 * a[0][3]*(a[1][2] * a[0][1]   +  a[2][1] * a[0][2]);

p = p1+p2+p3 = 0.076

所以我们通过10万次模拟的结果应该在0.076附近

程序代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
double a[4][4]={{1,0.1,0.3,0.5},{0.9,1,0.7,0.4},
				{0.7,0.3,1,0.2},{0.5,0.6,0.8,1}};
double fun2(double p1,int m,int n)//另一组比赛和第二轮比赛结果
{
	double p2 = a[m][n];
	double p3 = a[0][m];
	double t2 = a[n][m];
	double t3 = a[0][n];
	double p = p1*(p2*p3+t2*t3);
	return p;
}
double fun1(int n)
{
	double p1 = a[0][n];//第一次比赛，甲获胜的概率
	switch(n)
	{
		case 1:
			return fun2(p1,2,3);break;
		case 2:
			return fun2(p1,1,3);break;
		case 3:
			return fun2(p1,1,2);break;		
	}
}
int main()
{
	srand(time(0));//改变程序运行时随机数的值
	int num = 100000;
	double sum =0;
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		sum += fun1(rand()%3+1);
	}
	cout<<sum/num<<endl;
}

2012蓝桥杯【初赛试题】 夺冠概率

原文：http://blog.csdn.net/qsyzb/article/details/19213015