配方法

前言

使用公式

注意，平时使用正用公式\((a\pm b)^2=a^2\mp 2ab+b^2\)，目的是将完全平方式展开，便于下一步合并计算；但涉及到配方法时，却是逆用刚才的公式，\(a^2\mp 2ab+b^2=(a\pm b)^2\)，目的是找到函数的对称轴，便于判断其单调性等，由于使用的目的不一样，故公式的使用方向也就不一样。

案例说明

例将二次函数配方：\(f(x)=-2x^2+5x+3\)

分析：\(f(x)=-2x^2+5x+3=-2(x^2-\cfrac{5}{2}x)+3\)

\(=-2(x^2-\cfrac{5}{2}x+\triangle )+3+2\triangle\)

\(=-2[x^2-\cfrac{5}{2}x+(-\cfrac{5}{4})^2]+3+2\times(-\cfrac{5}{4})^2\)

\(=-2(x-\cfrac{5}{4})^2+\cfrac{49}{8}\)

• 配方法步骤

①若有常数项，先将常数项放置到最右边，意思不暂时不让它影响我们的配方思路；

②③④⑤

对应练习

练1将二次函数配方：\(f(x)=-2x^2+3x-2=-2(x-\cfrac{3}{4})^2-\cfrac{7}{8}\)；

练2将二次函数配方：\(f(x)=3x^2+6x-1=3(x+1)^2-4\)；

练3将二次函数配方：\(f(x)=\cfrac{3}{4}x^2-2x=\cfrac{3}{4}(x-\cfrac{4}{3})^2-\cfrac{4}{3}\)；

配方法

原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11293727.html