题目大意

　　输入一个整数$n$（$1 \leqslant n \leqslant 10^{6}$）求不定方程：$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n!}$ 的正整数解$(x,y)$的数目，答案对$10^{9} + 7$取模。

题解

　　我们处理一下等式。

　　$$\begin{align*} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} &= \frac{1}{n!} \\ \frac{x + y}{xy} &= \frac{1}{n!} \\ \frac{xy}{x + y} &= n! \\ xy &= xn! + yn! \\ xy - xn! - yn! + (n!)^{2} &= (n!)^{2} \\ (x - n!)(y - n!) &= (n!)^2\end{align*}$$

　　我们知道，对于任意一个大于$1$的整数$a$，有$a = \prod_{i = 1}^{k} p_{i}^{t_{i}}$。

【题解】樱花

原文：https://www.cnblogs.com/kcn999/p/11266367.html