ZOJ 3494 BCD code

BCD code 题解 -> 传送门

### AC自动机请滚蛋 , 而是真正的字符串\(dp\)+数位\(dp\)

注意到所有的数位\(dp\) , 都是从首位开始加数字的 , 那么在每一次加入过后 , 若这段后缀字符串已经与某个字符串相同 , 这个状态一定不会继续

而它的后缀与某一字符串相同的条件 , 一定是与某个字符串的某一段前缀相同!

所以 , 我们定义某一个字符串的状态为它是那段字符串的哪一个前缀 , 而其他的状态实际并没有意义

string s[N];
vector <string> S;
S.clear();S.push_back("");
for(int i=1; i<=n; i++){
    string t;t.clear();
    for(int j=0,len=s[i].size(); j<len; j++){
        t.push_back(s[i][j]);
        S.push_back(t);
    }
}
sort(S.begin(),S.end());
S.erase(unique(S.begin(),S.end()),S.end());
int k=S.size();

这里我们用一个\(vector\)存下了所有状态

(当然是要\(unique\)去重的)

也就是说 , 现在我们给每个字符串定义了一个状态(以及一个\(0\)匹配的字符串状态)

接下来考虑状态的转移

在这道题中 , 我们每次实际只会在字符串的末尾加入一个\(0/1\)

而这段字符加入后必然产生一个新的状态 , 即找到一段新的前缀与它的后缀匹配

那如何匹配呢?(算法请滚开)

不断删去第一个字符 , 然后找找有没有匹配即可

都排好序了 , 匹配当然用\(lowerbound()\)啦

for(int i=0;i<k;i++){
    c[i]=0;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(s[j].size()<=S[i].size()){
            if(s[j]==S[i].substr(S[i].size()-s[j].size(),S[i].size())){
                c[i]=1;
                break;
            }
        }
    }
    for(int j=0;j<2;j++){
        string tmp=S[i]+char(j^'0');
        while(1){
            int p=lower_bound(S.begin(),S.end(),tmp)-S.begin();
            if(p<k)if(S[p]==tmp){ Nxt[i][j]=p; break; }
            tmp=tmp.substr(1);
        }
    }
}

预处理复杂度\(O(n^2 \cdot 20^2 +n \cdot log(n) \cdot 20)\) 以及很大的常数

这里我们善用了C++优秀的\(string\)操作

然后我们预处理好了\(Nxt[i][j]\)即在第\(i\)个状态后加入\(j\)达到的新状态

如果想让算法再快点 , 还可以把加入每个数字的结果预处理出来

for(int i=0;i<k;i++){
    for(int j=0;j<10;j++){
        C[i][j]=c[i];
        int now=i;
        for(int o=3; o>=0; o--)
            now=Nxt[now][(j&(1<<o))>0],C[i][j]|=c[now];
        nxt[i][j]=now;
    }
}

注意这里的\(C[i][j]\)数组代表这个状态会不会与某一字符串匹配

那么预处理完再直接跑数位\(dp\)岂不是很棒

数位\(dp\) -> 传送门

还有初始状态一定是\(0\)匹配状态

整体\(Code\)

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=210,MOD=1e9+9;
typedef long long ll;


int n,m,k;
string s[N];
vector <string> S;
bool c[N*10],C[N*10][100];
int Nxt[N][N],nxt[N][N];
void init(){
    S.clear();S.push_back("");
    for(int i=1; i<=n; i++){
        string t;t.clear();
        for(int j=0,len=s[i].size(); j<len; j++){
            t.push_back(s[i][j]);
            S.push_back(t);
        }
    }
    sort(S.begin(),S.end()),S.erase(unique(S.begin(),S.end()),S.end());
    k=S.size();
    for(int i=0;i<k;i++){
        c[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(s[j].size()<=S[i].size()){
                if(s[j]==S[i].substr(S[i].size()-s[j].size(),S[i].size())){
                    c[i]=1;
                    break;
                }
            }
        }
        for(int j=0;j<2;j++){
            string tmp=S[i]+char(j^'0');
            while(1){
                int p=lower_bound(S.begin(),S.end(),tmp)-S.begin();
                if(p<k)if(S[p]==tmp){ Nxt[i][j]=p; break; }
                tmp=tmp.substr(1);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<k;i++){
        for(int j=0;j<10;j++){
            C[i][j]=c[i];
            int now=i;
            for(int o=3; o>=0; o--)now=Nxt[now][(j&(1<<o))>0],C[i][j]|=c[now];
            nxt[i][j]=now;
        }
    }
}

struct node{
    int a[N],len;
    void Get(){
        char s[N];
        memset(a,0,sizeof a);
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++)a[len-i]=s[i]^'0';
    }
    void Dec(void){
        a[1]--;
        int p=1;
        while(a[p]<0&&p<=len)a[p]+=10,a[p+1]--,p++;
        while(a[len]==0&&len>=1)len--;
        len=max(len,1);
    }
}X;

int f[N][N*10][4];

int dfs(int p,int limit,int k,bool fl){
    if(!p)return fl;
    if(!limit&&~f[p][k][fl])return f[p][k][fl];
    int R=limit?X.a[p]:9,ans=0;
    for(int i=0;i<=R;i++){
        int nk=k,nfl=fl||i;
        if(nfl){
            nk=nxt[nk][i];
            if(C[k][i])continue;
        }
        (ans+=dfs(p-1,limit&&i==R,nk,nfl))%=MOD;
    }
    if(!limit)f[p][k][fl]=ans;
    return ans;
}

int Solve(){
    m=X.len;
    return dfs(m,1,0,0);
}

int L,R;
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    for(int kase=1; kase<=T; kase++){
        memset(f,-1,sizeof f);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)cin>>s[i];
        init();
        X.Get();X.Dec();
        int res=-Solve();
        X.Get();
        res+=Solve();
        res=(res%MOD+MOD)%MOD;
        printf("%d\n",res);
    }
}

ZOJ 3494 BCD code

原文：https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/11259419.html