UVA 348 Optimal Array Multiplication Sequence 区间DP

题意：给你n个矩阵，让你连乘，怎么样处理先乘哪两个后乘哪两个 会导致计算次数最少，简单线性数学知识：矩阵乘法的 运算次数是跟乘的顺序有关的，并且输出来

这个数据输出是比较繁琐的，还好前面做过几道 都是类似于记录路径 并输出的，所以很熟练的用递归解决了

这是一道矩阵连乘问题，区间DP，典型的经典例子

   有详细介绍的博客 ：http://www.cnblogs.com/liushang0419/archive/2011/04/27/2030970.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

//#define ll long long

#define  ll __int64

#define eps 1e-7

#define inf 0xfffffff
//const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;

//#define IN freopen("c:\\Users\\linzuojun\\desktop\\input.txt", "r", stdin)  
//#define OUT freopen("c:\\Users\\linzuojun\\desktop\\output.txt", "w", stdout) 

int dp[10 + 5][10 + 5];
int path[10 + 5][10 + 5];

typedef struct Node {
	int r,c;
	int id;
};

Node node[1000 + 5];

void Printf(int x,int y) {
	if(x == y) {
		cout<<"A"<<x + 1;
		return;
	}
	cout<<"(";
	Printf(x,path[x][y]);
	cout<<" x ";
	Printf(path[x][y] + 1,y);
	cout<<")";
}

void clear() {
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(path,0,sizeof(path));
}

int main() {
	int n;
	int Case = 0;
	while(cin>>n,n) {
		clear();
		for(int i=0;i<n;i++) {
			cin>>node[i].r>>node[i].c;
			node[i].id = i;
		}
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<n;j++)
				if(i == j)
					dp[i][j] = 0;
				else 
					dp[i][j] = inf;
		}
		for(int r=1;r<n;r++) {
			for(int i=0;i<n-r;i++) {
				int j = i + r;
				for(int k=i;k<j;k++) {
					if(dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k + 1][j] + node[i].r * node[k + 1].r *node[j].c) {
						dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j] +node[i].r * node[k + 1 ].r * node[j].c;
						path[i][j] = k;
					}
				}
			}
		}
		cout<<"Case "<<++Case<<": ";
		Printf(0,n-1);
		puts("");
	}
	return EXIT_SUCCESS;
}

UVA 348 Optimal Array Multiplication Sequence 区间DP

原文：http://blog.csdn.net/yitiaodacaidog/article/details/19209961