树网的核

传送门1 noip版

传送门2 加强版

当年\(O(n^3)\)算法即可过

但是AC不是我们的做题的唯一目标，
我们做题应是为了取得经验。

于是我们直接讨论\(O(n)\)算法

题意：

其实这道题我们完全不需要知道树网的核是什么东西

简单讲，就是在直径上取一条长度 < S 的路径

使最远的点到这条路径的距离最小

求这个最小值

解法：

显然要先求出直径

并记录这条路径（可用前驱节点）

多条直径也无妨 取一条即可

对于直径上每个点，求不过直径上的点到该点距离最大值 记作len

通过dfs求直径必定会求到直径上的点到起点的距离，这样就可以计算直径上两点的距离了

因为两点距离越大越好

则可以用尺取法求到直径上任意满足距离 < S 的两点 记作i,j（其中i靠近起点sp，j靠近终点ep）

又因为直径的性质 根据题意易得

这两点确定时答案即为 max(dist(i,sp)，dist(j,ep)，len）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#define inf 2147483647
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define dist(i,j) abs(d[i]-d[j])
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,s;
int ds[500010],minn=inf,len;
int ans=0,sum=0,sp,ep,d[500010];
int tot=1,head[500010],fa[500010];
bool v[500010];
struct EDGE
{
    int to,d,nxt;
}edge[1000010];
void add(int u,int v,int d)
{
    edge[++tot].d=d;
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
}
int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
void dfs(int x)
{
    v[x]=1;
    if(ans<d[x])
    {
        ans=d[x];
        ep=x;
    }
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int y=edge[i].to;
        if(v[y]) continue;
        d[y]=d[x]+edge[i].d;
        fa[y]=x;
        dfs(y);
    }
    v[x]=0;
}
void get_d(int x)
{
    v[x]=1;
    len=max(len,ds[x]);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int y=edge[i].to;
        if(v[y]) continue;
        ds[y]=ds[x]+edge[i].d;
        get_d(y);
    }
    v[x]=0;
}
int main()
{
    n=read(),s=read();
    rep(i,1,n-1)
    {
        int u=read(),v=read(),d=read();
        add(u,v,d),add(v,u,d);
    }
    dfs(1);
    sp=ep,ans=0,d[ep]=0;
    dfs(sp);
    fa[sp]=sp;
    for(int i=ep;;i=fa[i])
    {
        v[i]=1;
        if(i==fa[i]) break;
    }
    for(int i=ep;;i=fa[i])
    {
        ds[i]=0;
        get_d(i);
        v[i]=1;
        if(i==fa[i]) break;
    }
    int i=ep,j=ep;
    for(;;i=fa[i])
    {
        while(dist(i,j)>s)
        {
            j=fa[j];
        }
        minn=min(minn,max(dist(i,sp),dist(j,ep)));
        if(i==fa[i]) break;
    }
    printf("%d\n",max(minn,len));
    return 0;
}

树网的核

原文：https://www.cnblogs.com/MYsBlogs/p/10920409.html