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反对称关系引出偏序关系

时间:2019-05-21 00:36:05      阅读:163      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

 

 

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(图片来源于百度知道,侵权立删)

 

反对称:R∩R-1 是IA的子集

比如

 

R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>}

R-1={<2,1>,<1,2>,<3,1>,<1,3>}

这是对称的,因为R=R-1。

 

R∩R-1 ={<2,1>,<1,2>,<3,1>,<1,3>}

而IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

所以并不是IA的子集,所以不是反对称的。

 

但是{<1,1>,<2,2>,<3,3>}和如{<1,2>,<1,3>,<2,3>}是对称的,因为{<1,1>,<2,2>,<3,3>}∩{<1,1>,<2,2>,<3,3>}是属于IA的子集的,{<1,2>,<1,3>,<2,3>}∩{<2,1>,<3,1>,<3,2>}=Ф也属于IA的子集。

 

反对称也就是一定不能是对称的出现,除非第一元素和第二元素相等。

即<x,y>∈R ∧ <y,x>∈R → x=y。

 

那么相等的比如<1,1>可以出现,没有出现对称的也可以出现。比如{<1,2>,<1,3>},因为没有出现<2,1>和<3,1>,前假必为真。

 

也就说明了除非出现的是相等的,这个时候对角线的元素为1。否则,只能出现不对称的,也就是<x,y>出现,那么<y,x>就不能出现,那么矩阵如果aij=1(i不等于j),那么aji=0。

反对称关系说明了顺序,比如<1,2>,那么就是1在前,不可能2在前,因为<2,1>不能出现,这时候也就引出了偏序!

反对称关系引出偏序关系

原文:https://www.cnblogs.com/zhangyishu/p/10897477.html

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