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CodeForces 1151B Problem for Nazar

时间:2019-04-22 15:35:19      阅读:141      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1151/C

题目大意:

  有一个只存奇数的集合A = {1, 3, 5……2*n - 1,……},和只存偶数的集合B = {2, 4, 6……2*n,……},现在要生成一个序列,这个序列分成i次生成:第1次从A中取1个放入序列,第2次从B中取2个放入序列,第3次从A中取4个放入序列,……,第2*n - 1次从A中取22*n-2个放入序列,第2*n次从B中取22*n-1个放入序列……。取得顺序是从小到大取的。题目给定一个区间,就序列在该区间所有数的累加和。

分析:

  只要实现一个求区间[1, i]的函数getSum(i),那么任意区间内的和都可以算出,比如区间[l, r]的和为getSum(r) - getSum(l - 1)。

  设odd_len为区间[1, i]上奇数的个数,even_len为区间[1, i]上偶数的个数。

  只要求出了odd_len和even_len就可以用快速幂求出和了。

代码如下:

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  1 #pragma GCC optimize("Ofast")
  2 #include <bits/stdc++.h>
  3 using namespace std;
  4  
  5 #define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
  6 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
  7 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
  8 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
  9 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 10 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 11 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 12 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 13  
 14 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 15 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 16  
 17 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 18  
 19 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 20 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
 21  
 22 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 23 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 24 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 25 
 26 #define MP make_pair
 27 #define PB push_back
 28 #define ft first
 29 #define sd second
 30  
 31 template<typename T1, typename T2>
 32 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
 33     in >> p.first >> p.second;
 34     return in;
 35 }
 36  
 37 template<typename T>
 38 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
 39     for (auto &x: v)
 40         in >> x;
 41     return in;
 42 }
 43  
 44 template<typename T1, typename T2>
 45 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
 46     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
 47     return out;
 48 }
 49  
 50 typedef long long LL;
 51 typedef unsigned long long uLL;
 52 typedef pair< double, double > PDD;
 53 typedef pair< int, int > PII;
 54 typedef set< int > SI;
 55 typedef vector< int > VI;
 56 typedef map< int, int > MII;
 57 const double EPS = 1e-10;
 58 const int inf = 1e9 + 9;
 59 const LL mod = 1e9 + 7;
 60 const int maxN = 2e5 + 7;
 61 const LL ONE = 1;
 62 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
 63 const LL oddBits = 0x5555555555555555;
 64 
 65 LL l, r; 
 66 LL ans;
 67 // step[i] = 2^i 
 68 LL step[65];
 69 
 70 // Calculate x^y % mod
 71 inline LL pow_mod(LL x, LL y, LL ans = 1){
 72     while(y){
 73         ans *= x;
 74         ans %= mod;
 75         --y;
 76     }
 77     return ans;
 78 } 
 79 
 80 void STEP_INIT() {
 81     step[0] = 1;
 82     For(i, 1, 64) {
 83         step[i] = pow_mod(2, 1, step[i - 1]);
 84     }
 85 }
 86 
 87 // 二分计算x的二进制位数 
 88 inline int getBits(LL x) {
 89     int cnt = 1;
 90     while(x >>= 1) ++cnt;
 91     return cnt;
 92 }
 93 
 94 // 计算1~x的和 
 95 LL getSum(LL x) {
 96     LL ret = 0;
 97     if(x == 0) return 0;
 98     LL len = (LL)getBits(x);
 99     LL odd_len = 0, even_len = 0; 
100     if(len % 2 == 0) { // 落在偶数部分 
101         even_len = (~(ONE << (len - ONE)) & x) + (((ONE << (len - ONE)) - ONE) & evenBits) + 1;
102         odd_len = x - even_len;
103     }
104     else { // 落在奇数部分 
105         odd_len = (~(ONE << (len - ONE)) & x) + (((ONE << (len - ONE)) - ONE) & oddBits) + 1;
106         even_len = x - odd_len;
107     } 
108     odd_len %= mod;
109     even_len %= mod;
110     
111     // 快速幂 
112     int i = odd_len, j = 29;
113     while(i > 0) {
114         while(i < step[j]) --j;
115         ret += (odd_len * step[j]) % mod;
116         ret %= mod;
117         i -= step[j];
118     }
119     
120     i = even_len + 1;
121     j = 29;
122     while(i > 0) {
123         while(i < step[j]) --j;
124         ret += (even_len * step[j]) % mod;
125         ret %= mod;
126         i -= step[j];
127     }
128     return ret % mod;
129 }
130 
131 int main(){
132     INIT();
133     cin >> l >> r;
134     
135     STEP_INIT();
136     
137     ans = getSum(r) - getSum(l - 1);
138     ans += mod;
139     ans %= mod;
140     
141     cout << ans << endl;
142     return 0;
143 }
144 /*
145 1 88005553534 
146 203795384
147 
148 1 99999999999
149 964936500
150 
151 1 35
152 651
153 
154 1 32
155 573
156 
157 1 22
158 254
159 
160 */
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CodeForces 1151B Problem for Nazar

原文:https://www.cnblogs.com/zaq19970105/p/10750208.html

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