一道类似的题:
将文科设为源点$S$,立刻设为汇点$T$。
设$<u,v,w>$表示从$u$到$v$有一条流量为$w$的弧,包括反向弧。
每个人$x$拆成$3$个点:$x,x‘,x‘‘$
选择文理科的连边:$<S,x,art[x]>,<x,T,science[x]>$
同选文科或理科的连边:$<S,x‘,same\_art[x]>,<x‘‘,T,same\_science[x]>$
文理科只能选一个,故还要连边:$<x\text{及其相邻的四个同学}‘,x,MAX>,<x,x\text{及其相邻的四个同学}‘‘,MAX>$
然后再跑$Dinic$。
答案就是$\text{总满意度}-\text{最小割}$。
附代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 30010
#define MAX 999999999
using namespace std;
const int fx[5]={0,1,-1,0,0},fy[5]={0,0,0,1,-1};
int n,m,s,t,c=2,sum=0;
int head[MAXN],deep[MAXN];
struct Edge{
	int next,to,w;
}a[MAXN*10];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)w=-1;c=getchar();}
	while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){date=date*10+c-‘0‘;c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
	deep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&!deep[v]){
				deep[v]=deep[u]+1;
				if(v==t)return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit){
	if(x==t)return limit;
	int v,sum,cost=0;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;
		if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
			sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
			if(sum>0){
				a[i].w-=sum;
				a[i^1].w+=sum;
				cost+=sum;
				if(cost==limit)break;
			}
			else deep[v]=-1;
		}
	}
	return cost;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
	return ans;
}
void init(){
	int x,y,u,v,w,z;
	n=read();m=read();
	z=n*m;
	s=z*3+1;t=z*3+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(s,id(i,j),w);
		sum+=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(id(i,j),t,w);
		sum+=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(s,id(i,j)+z,w);
		sum+=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(id(i,j)+z*2,t,w);
		sum+=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		u=id(i,j);
		for(int k=0;k<5;k++){
			x=i+fx[k];y=j+fy[k];
			if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
			v=id(x,y);
			add(z+v,u,MAX);
			add(u,v+z*2,MAX);
		}
	}
}
int main(){
	init();
	printf("%d\n",sum-dinic());
	return 0;
}