在古老的迈瑞城，巍然屹立着 n 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。
长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。
输入在第一行给出一个正整数 n（3 ≤ n ≤ 5000）。随后 n 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（− 横坐标、纵坐标 <）。
在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。
8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2
0.500
输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。
暴力解只能对三个测试点，网上查的别人的解法，先按照极角排序，极角就是在极坐标下任意一点M和极点O连线的向量OM和x轴OX的夹角，对于两个含同点向量按照极角排序，按照叉乘积，如果向量1叉乘向量2结果为正，表示向量2在向量1的左边，为0表示共线，否则相反。
已知两共起点向量，求组成三角形面积就是叉乘积取绝对值再乘0.5，因为三角形计算面积有个公式0.5absint。
至于为啥要按照极角排序，应该是省去一些不必要的情况，排好序，只需要相邻俩向量求面积更新最小值即可。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #define inf 1e18 using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<ll,ll> pa; int n; pa point[5000]; pa line[5000]; double mp[5000][5000]; double ans = inf; bool cmp(pa a,pa b) { if(a.first * b.second == b.first * a.second) return a.first < b.first; return a.first * b.second > b.first * a.second; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i = 0;i < n;i ++) { scanf("%lld%lld",&point[i].first,&point[i].second); } for(int i = 0;i < n;i ++) { int t = 0; for(int j = 0;j < n;j ++) { if(i == j) continue; line[t ++] = pa(point[j].first - point[i].first,point[j].second - point[i].second); } sort(line,line + t,cmp); for(int j = 1;j < t;j ++) { ans = min(ans,0.5 * abs(line[j - 1].first * line[j].second - line[j - 1].second * line[j].first)); } } printf("%.3f",ans); }
极角排序：https://www.cnblogs.com/aiguona/p/7248311.html
原文：https://www.cnblogs.com/8023spz/p/10500697.html