留个坑慢慢填
生成函数——用多项式表示数列的形式幂级数，其中函数的\(i\)次项系数对应数列的第\(i\)项
即\(A \to \sum_{i=0}^{\infty} a_ix^i\)
例如：
$[1,1,1,1,1,...] \to 1+x+x^2+x^3+x^4+ ... $
\([1,a,a^2,a^3,a^4,...] \to 1+ax+a^2x^2+a^3x^3+a^4x^4+...\)
由于我们只是用多项式来表示这个数列，而不关心其是否收敛，所以我们可以直接用数列求和的封闭形式来代替该多项式
例如：
\([1,1,1,1,1,...] \to \sum_{i=0}^{\infty} x^i=\frac{1}{1-x}\)
\([1,a,a^2,a^3,a^4,...] \to \sum_{i=0}^{\infty} a^ix^i = \frac{1}{1-ax}\)
生成函数拥有多项式的一般性质
设\(A \to F(x),B \to G(x)\)
则有：
\(cA \to cF(x)\)
\(A+B \to F(x)+G(x)\)
\(A>>k \to x^kF(x)\)
\(A<<k \to \frac{F(x)}{x^k}\)
设\(D(A) \to \sum_{i=0}^{\infty} ia_ix^i\)
则\(D(A) \to xF‘(x)\)
原文：https://www.cnblogs.com/AH2002/p/10145492.html