题解：
首先考虑三维前缀和
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=1;k<=p;k++) b[i][j][k]=b[i-1][j][k]+b[i][j-1][k]+b[i][j][k-1] -b[i-1][j-1][k]-b[i-1][j][k-1]-b[i][j-1][j-1] +b[i-1][j-1][k-1]+a[i][j][k];
我们需要$2^t$来容斥
但我们可以做到$t$,正确性证明在后面
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int p=1;p<=k;p++) a[i][j][p]+=a[i-1][j][p]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int p=1;p<=k;p++) a[i][j][p]+=a[i][j-1][p]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int p=1;p<=k;p++) a[i][j][p]+=a[i][j][p-1];
另外一种一般是状压dp，$g[i]=\sum{j|i|}{S} f[j]$
这个东西暴力是$3^n$的，我们利用和上面同样的方法做到$2^n*logn$
for(int i=0;i<w;i++){ for(int j=0;j<(1<<w);j++){ if(j&(1<<i)) f[j]+=f[j^(1<<i)]; } }
原文：https://www.cnblogs.com/yinwuxiao/p/10107679.html