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拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix) 及半正定性证明

时间:2018-10-14 10:42:55      阅读:1502      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

摘自 https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479 

和 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix

定义

给定一个由n个顶点的简单图G,它的拉普拉斯矩阵技术分享图片定义为:

L = D - A,其中,D是该图G度的矩阵,A为图G的邻接矩阵。

因为G是一个简单图,A只包含0,1,并且它的对角元素均为0.

L中的元素给定为:

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其中deg(vi) 表示顶点 i 的度。

对称归一化的拉普拉斯 (Symmetric normalized Laplacian)

对称归一化的拉普拉斯矩阵定义为:

技术分享图片,

技术分享图片 的元素给定为:

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随机游走归一化的拉普拉斯 (Random walk normalized Laplacian)

随机游走归一化的拉普拉斯矩阵定义为:

技术分享图片

技术分享图片 的元素给定为

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泛化的拉普拉斯 (Generalized Laplacian)

泛化的拉普拉斯Q定义为:

技术分享图片

注意:普通的拉普拉斯矩阵为泛化的拉普拉斯矩阵。

例子

Labeled graphDegree matrixAdjacency matrixLaplacian matrix
技术分享图片 技术分享图片 技术分享图片 技术分享图片

拉普拉斯矩阵半正定性证明

技术分享图片

 

拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix) 及半正定性证明

原文:https://www.cnblogs.com/shiyublog/p/9785342.html

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