洛谷P3704 [SDOI2017]数字表格（莫比乌斯反演）

 1 //minamoto
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 7 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 8 inline int read(){
 9     #define num ch-‘0‘
10     char ch;bool flag=0;int res;
11     while(!isdigit(ch=getc()))
12     (ch==‘-‘)&&(flag=true);
13     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
14     (flag)&&(res=-res);
15     #undef num
16     return res;
17 }
18 const int N=1e6+5,mod=1e9+7;
19 int ksm(int x,int y){
20     int res=1;
21     while(y){
22         if(y&1) res=1ll*res*x%mod;
23         x=1ll*x*x%mod,y>>=1;
24     }
25     return res;
26 }
27 int f[N],p[N],cnt,g[N],inv[N],F[N],mu[N],vis[N];
28 int n,m;
29 void init(){
30     f[1]=g[1]=F[0]=F[1]=mu[1]=1;
31     for(int i=2;i<N;++i){
32         f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
33         g[i]=ksm(f[i],mod-2),F[i]=1;
34         if(!vis[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
35         for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<N;++j){
36             vis[i*p[j]]=1;
37             if(i%p[j]==0) break;
38             mu[i*p[j]]=-mu[i];
39         }
40     }
41     for(int i=1;i<N;++i){
42         if(!mu[i]) continue;
43         for(int j=i;j<N;j+=i)
44         F[j]=1ll*F[j]*(mu[i]==1?f[j/i]:g[j/i])%mod;
45     }
46     for(int i=2;i<N;++i)
47     F[i]=1ll*F[i]*F[i-1]%mod;
48 }
49 int main(){
50 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
51     init();int T=read();
52     while(T--){
53         n=read(),m=read();
54         if(n>m) swap(n,m);
55         int ans=1,inv=0;
56         for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
57             r=min(n/(n/l),m/(m/l));
58             inv=1ll*F[r]*ksm(F[l-1],mod-2)%mod;
59             ans=1ll*ans*ksm(inv,1ll*(n/l)*(m/l)%(mod-1))%mod;
60         }
61         printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
62     }
63     return 0;
64 }