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使用三分法求单峰函数的极值

时间:2018-08-19 10:38:42      阅读:188      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

这里给出一个例题BZOJ1857,题意是这样的:

在一个2维平面上有两条传送带,每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。

lxhgww在AB上的移动速度为P,在CD上的移动速度为Q,在平面上的移动速度R。

现在lxhgww想从A点走到D点,他想知道最少需要走多长时间

根据肯定知道最终的路径是一个这样形状的

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关键就在于确定E和F点的位置

确定的时候控制变量,定E求F,定F求E

假设我们是定E求F,那么在AB上肯定存在一个点满足AF+FE最小

在这个最值点的左右两侧都不能得到最优的结果

如果把这个距离值反馈成函数那么它就是一个单峰函数

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然后我们只要求这个机制就好了,方法就是三分法,下面给出介绍:

 对于任意一个上凸函数,选取函数上任意两个点A,B(xA<xB),若满足yA<yB,那么该函数的极值点必然在[xA,+∞)中,若满足yA>yB,那么该函数极值点必然在(-∞,xB]中,若满足yA=yB,那么该函数的极值点必然在[xA,xB]中。

 对于任意一个下凸函数,选取函数上任意两个点A,B(xA<xB),若满足yA<yB,那么该函数的极值点必然在(-∞,xB]中,若满足yA>yB,那么该函数极值点必然在[xA,+∞)中,若满足yA=yB,那么该函数的极值点必然在[xA,xB]中。

然后用这个写程序就好了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath> 
 3 #define eps 1e-3
 4 int ax,ay,bx,by;
 5 int cx,cy,dx,dy;
 6 int p,q,r;
 7 inline int read()
 8 {
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<0||ch>9) {if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>=0&&ch<=9) {x=x*10+ch-0;ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
15 {
16     return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
17 }
18 double cal(double x,double y)  //x和y是计算完的AB上的点 
19 {
20     double lx=cx,ly=cy,rx=dx,ry=dy;
21     double x1,y1,x2,y2,t1,t2;
22     while(fabs(rx-lx)>eps||fabs(ry-ly)>eps)
23     {
24         x1=lx+(rx-lx)/3;y1=ly+(ry-ly)/3;
25         x2=lx+(rx-lx)/3*2;y2=ly+(ry-ly)/3*2;
26         t1=dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,x1,y1)/r+dis(x1,y1,dx,dy)/q;
27         t2=dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,x2,y2)/r+dis(x2,y2,dx,dy)/q;
28         if(t1>t2){lx=x1;ly=y1;}
29         else {rx=x2;ry=y2;}
30     }
31     //计算完lx和ly是CD上的点 
32     return  dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,lx,ly)/r+dis(lx,ly,dx,dy)/q;
33 }
34 int main()
35 {
36     ax=read(),ay=read(),bx=read(),by=read();
37     cx=read(),cy=read(),dx=read(),dy=read();
38     p=read(),q=read(),r=read();
39     
40     double lx=ax,ly=ay,rx=bx,ry=by;
41     double x1,y1,x2,y2,t1,t2;
42     while(fabs(rx-lx)>eps||fabs(ry-ly)>eps)
43     {
44         x1=lx+(rx-lx)/3;y1=ly+(ry-ly)/3;
45         x2=lx+(rx-lx)/3*2;y2=ly+(ry-ly)/3*2;
46         t1=cal(x1,y1);t2=cal(x2,y2);  //用CD结果迭代算AB 
47         if(t1>t2) {lx=x1;ly=y1;}
48         else {rx=x2;ry=y2;}
49     }
50     printf("%.2lf\n",cal(lx,ly));
51     //传AB终值算答案 
52     return 0;
53 }

 

使用三分法求单峰函数的极值

原文:https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9499390.html

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