显然构造出生成函数：则有f(x)=(1+x2+x4+……)·(1+x)·(1+x+x2)·(x+x3+x5+……)·(1+x4+x8+……)·(1+x+x2+x3)·(1+x)·(1+x3+x6+……)。
化为有限，则有f(x)=x(1+x)2·(1+x+x2)·(1+x+x2+x3)/(1-x2)2·(1-x3)·(1-x4)=x·(1+x+x2)·(1+x)/(1-x)2·(1-x3)·(1-x2)=x·(1+x)/(1-x)3·(1-x2)=x/(1-x)4。
广义二项式定理暴算。则有f(x)=x·(C(-4,0)·(-x)0+C(-4,1)·(-x)1+……)。考虑C(-4,n)=(-4)·(-5)·……·(-4-n+1)/n!=(-1)n·(n+3)!/3!/n!=(-1)n·C(n+3,3)。则f(x)=C(3,3)·x+C(4,3)·x2+……。
即答案为C(n+2,3)=n(n-1)(n-2)/6。求一下6在模10007下的逆元就好。观察到6整除10008甚至可以直接算逆元。
（怎么我一交darkbzoj就上不去了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define p 10007 int read() { int x=0;char c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=((x<<1)+(x<<3)+(c^48))%p,c=getchar(); return x; } int n; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("bzoj3028.in","r",stdin); freopen("bzoj3028.out","w",stdout); const char LL[]="%I64d"; #else const char LL[]="%lld"; #endif n=read()+2; cout<<n*(n+p-1)%p*(n+p-2)%p*1668%p; return 0; }
原文：https://www.cnblogs.com/Gloid/p/9451038.html