【刷题】LOJ 6005 「网络流 24 题」最长递增子序列

题目描述

给定正整数序列 \(x_1 \sim x_n\) ，以下递增子序列均为非严格递增。

1. 计算其最长递增子序列的长度 \(s\) 。
2. 计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列。
3. 如果允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) ，则从给定序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列。

输入格式

文件第 \(1\) 行有 \(1\) 个正整数 \(n\) ，表示给定序列的长度。接下来的 \(1\) 行有 \(n\) 个正整数 \(x_1 \sim x_n\) ??。

输出格式

第 \(1\) 行是最长递增子序列的长度 \(s\) 。第 \(2\) 行是可取出的长度为 \(s\) 的递增子序列个数。第 \(3\) 行是允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) 时可取出的长度为 \(s\) 的递增子序列个数。

样例

样例输入

4
3 6 2 5

样例输出

2
2
3

数据范围与提示

\(1 \leq n \leq 500\)

题解

先用dp求出第一问的答案，和 \(f\) 数组，\(f[i]\) 代表以 \(i\) 为起点最长不下降子序列的长度
对于第二问，源点向 \(f[i]\) 等于第一问答案的点连边，\(f[i]=1\) 的点向汇点连边，中间的点 \(u\) 和点 \(v\) ，如果 \(f[u]=f[v]+1\) 且 \(a[u] \leq a[v]\) ，那么它们之间连边，这些边容量均为 \(1\) 。并且因为每个点只能用一次，所以拆点，中间连容量为 \(1\) 的边。跑最大流就是第二问的答案
对于第三问，把一号点和最后一个点的容量设为 \(inf\) 就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[MAXN],f[MAXN],e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],clk,vis[MAXN],s,t,ans1;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    cap[e]=z;
    to[++e]=x;
    nex[e]=beg[y];
    beg[y]=e;
    cap[e]=0;
}
inline void dp()
{
    for(register int i=1;i<=n;++i)f[i]=1;
    for(register int i=n-1;i>=1;--i)
        for(register int j=n;j>i;--j)
            if(a[j]>=a[i])chkmax(f[i],f[j]+1);
    for(register int i=1;i<=n;++i)chkmax(ans1,f[i]);
}
inline bool bfs()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
            if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
    }
    return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
    if(x==t||!maxflow)return maxflow;
    int res=0;
    vis[x]=clk;
    for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
        if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
        {
            int nf=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
            res+=nf;
            cap[i]-=nf;
            cap[i^1]+=nf;
            maxflow-=nf;
            if(!maxflow)break;
        }
    vis[x]=0;
    return res;
}
inline int Dinic()
{
    int res=0;
    while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
    return res;
}
int main()
{
    read(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
    dp();
    s=n+n+1,t=s+1;
    write(ans1,'\n');
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        insert(i,i+n,1);
        if(f[i]==ans1)insert(s,i,1);
        if(f[i]==1)insert(i+n,t,1);
        for(register int j=i+1;j<=n;++j)
            if(a[j]>=a[i]&&f[i]==f[j]+1)insert(i+n,j,1);
    }
    write(Dinic(),'\n');
    if(ans1==1)write(n,'\n');
    else
    {
        e=0;clk=0;
        memset(beg,0,sizeof(beg));
        for(register int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(i==1||i==n)
            {
                insert(i,i+n,inf);
                if(f[i]==ans1)insert(s,i,inf);
                if(f[i]==1)insert(i+n,t,inf);
            }
            else
            {
                insert(i,i+n,1);
                if(f[i]==ans1)insert(s,i,1);
                if(f[i]==1)insert(i+n,t,1);
            }
            for(register int j=i+1;j<=n;++j)
                if(a[j]>=a[i]&&f[i]==f[j]+1)insert(i+n,j,1);
        }
        write(Dinic(),'\n');
    }
    return 0;
}

【刷题】LOJ 6005 「网络流 24 题」最长递增子序列

原文：https://www.cnblogs.com/hongyj/p/9424710.html