单调队列：队列中元素单调递增或递减，可以用双端队列实现（deque），队列的前面和后面都可以入队出队。
单调队列优化dp：
问题引入：
dp[i] = min( a[j] ) ，i-m < j <= i
普通的做法是O(nlogn)，但是当n很大是，这个复杂度就不行了，考虑用单调队列优化来达到O(n)。
单调队列优化dp时维护的一般都是两个值{ id（下表），value（值）}，且它们都保持单调。
对于这个问题，我们维护一个两个值都单调递增的序列。
查询：队首不断删除，直到队首下标大于等于i - m + 1，队首就是答案。
插入：因为要保证下标单调递增，所以从队尾加入元素a[i]，因为又要保证值单调递增，所以我们不断删除队尾大于a[i]的元素，直到队尾小于a[i]或者队列为空，然后在队尾添加a[i]。
为什么我们能直接删除队尾大于a[i]的元素呢？
因为队尾删除的那些元素下标比a[i]小且值比a[i]大，如果这些元素可以是答案，那么a[i]肯定比他们好，所以这些值不会对答案产生贡献，所以直接删除就好了。
最后，每个元素最多入队一次，出队一次，复杂度为O(n)。
例题：POJ 2823
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<deque> using namespace std; #define fi first #define se second #define pi acos(-1.0) #define LL long long #define mp make_pair #define pb push_back #define ls rt<<1, l, m #define rs rt<<1|1, m+1, r #define ULL unsigned LL #define pll pair<LL, LL> #define pii pair<int, int> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); #define fopen freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stout); //head const int N = 1e6 + 5; int ans1[N], ans2[N]; int main() { int n, k, x; scanf("%d %d", &n, &k); deque<pii>mn, mx; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &x); while(!mn.empty() && mn.back().se >= x) mn.pop_back(); mn.pb(mp(i, x)); while(!mn.empty() && mn.front().fi < i-k+1) mn.pop_front(); ans1[i] = mn.front().se; while(!mx.empty() && mx.back().se <= x) mx.pop_back(); mx.pb(mp(i, x)); while(!mx.empty() && mx.front().fi < i-k+1) mx.pop_front(); ans2[i] = mx.front().se; } for (int i = k; i <= n; i++) printf("%d%c", ans1[i], " \n"[i==n]); for (int i = k; i <= n; i++) printf("%d%c", ans2[i], " \n"[i==n]); return 0; }
原文：https://www.cnblogs.com/widsom/p/9298088.html
