这道题是水题了吧，可惜我之前还是写错了。
这是我后来做这道题的草稿：
设\(dp[i][j]\)为球在\(i\)手上，还需传\(j\)次的方案数，那么，状态转移方程就是：
\[dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]\]
当然要特殊考虑\(i==1\)和\(n\)的情况。
最后答案就是\(dp[1][m]\)，注意不要输错了。
不会递推，只会记忆化。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 40;
int dp[maxn][maxn];
int n, m;
int solve(int i, int j)
{
if(dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
int ans = 0;
if(j == 0)
{
if(i == 1) ans = 1;
}
else if(i == 1)
{
ans = solve(2, j - 1) + solve(n, j - 1);
}
else if(i == n)
{
ans = solve(n - 1, j - 1) + solve(1, j - 1);
}
else
{
ans = solve(i + 1, j - 1) + solve(i - 1, j - 1);
}
return dp[i][j] = ans;
}
int main()
{
memset(dp, -1, sizeof(dp));
scanf("%d%d", &n, &m);
printf("%d\n", solve(1, m));
return 0;
}原文：https://www.cnblogs.com/Garen-Wang/p/9247861.html