她总是从1号水池出发，抵达3号水池。如果她总是可以自己选择，就是不会发生不能控制的情况她可以选择从1到2(这条轨道开心值为5)，再从2到3(开心值为5)，总的开心值为5+5=10。但是，如过她在1号水池失去控制，直接到了3，那么开心值为9，如果她在2号水池失去控制，她总的开心值为8。Bessie想要找到最大化开心值的方案，可以直接从1到3，这样，如果在1号水池失去控制，这样，她就不会在2号水池失去控制了，就能够得到10的开心值。因此，她的开心值至少为9
BZOJ_1916_[Usaco2010 Open]冲浪_分层图+拓扑排序+DP
她总是从1号水池出发，抵达3号水池。如果她总是可以自己选择，就是不会发生不能控制的情况她可以选择从1到2(这条轨道开心值为5)，再从2到3(开心值为5)，总的开心值为5+5=10。但是，如过她在1号水池失去控制，直接到了3，那么开心值为9，如果她在2号水池失去控制，她总的开心值为8。Bessie想要找到最大化开心值的方案，可以直接从1到3，这样，如果在1号水池失去控制，这样，她就不会在2号水池失去控制了，就能够得到10的开心值。因此，她的开心值至少为99
由于K很小，可以像分层图那样设状态，F[i][j]表示从i到n，使用j次改变的最短路。
分两步转移，是否使用改变，如果使用则找一个最小的转移，否则找一个最长的。
然后这个建反图拓扑排序即可。
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 50050
#define M 150050
typedef long long ll;
ll f[N][11],mn[N][11],mx[N][11];
int head[N],to[M],nxt[M],cnt,val[M],Q[N],l,r,in[N],n,m,K;
inline void add(int u,int v,int w) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
int i,x,y,z,j;
for(i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(y,x,z); in[x]++;
}
for(i=0;i<=K;i++) f[n][i]=0;
memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
Q[r++]=n;
while(l<r) {
x=Q[l++];
for(i=0;i<=K;i++) f[x][i]=min(mx[x][i],mn[x][i]);
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
for(j=0;j<=K;j++) mx[to[i]][j]=max(mx[to[i]][j],f[x][j]+val[i]);
for(j=0;j<K;j++) mn[to[i]][j]=min(mn[to[i]][j],f[x][j+1]+val[i]);
if((--in[to[i]])==0) Q[r++]=to[i];
}
}
printf("%lld\n",f[1][0]);
}
BZOJ_1916_[Usaco2010 Open]冲浪_分层图+拓扑排序+DP
原文：https://www.cnblogs.com/suika/p/9215459.html