等式约束的二次规划问题

等式约束的二次规划问题一般形式是

其中

应用直接消去法求解：将A分块，使其包含一个m×m非奇异矩阵A_B，x，g做对应的分块

带入到等式约束条件中，可解得x_B，再带入q(x)，于是二次规划问题转化为无约束规划问题

这个二次规划问题有解析解

广义消去法是消去法的一个推广，将Rⁿ划分成两个空间：一个A的列的像空间V，一个A^T的零空间K

设Y是V的一组基构成的n×m矩阵，Z是K的一组基构成的n×（n-m）矩阵，并且[Y Z]是正交矩阵

选取Y，Z满足

令

根据约束条件，有

 因此有

带入一般形式，原问题转化为无约束优化问题

可得到该无约束优化问题的解，从而得到原问题的解

等式约束的二次规划问题

原文：https://www.cnblogs.com/kisetsu/p/9171501.html