BZOJ2434[Noi2011]阿狸的打字机——AC自动机+dfs序+树状数组-布布扣-bubuko.com

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和‘B‘、‘P‘两个字母。

经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

l 按一下印有‘B‘的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

l 按一下印有‘P‘的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a
aa
ab

我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

这是一道非常好的AC自动机的题(蒟蒻的我调了一下午QAQ)，做完这道题相信你能对AC自动机有更深入的理解。

首先讲解几个前置知识点：

1、fail树；trie树上每个节点都有且只有一个失配标记，因此把每个节点和它的失配标记连上就形成了一棵树(这个不用解释了吧，只有一个失配标记相当于只有一个父亲qwq)，我们一般称这棵树为fail树。

2、dfs序；这个大家应该都知道，但为了防止有人不知道还是说一下。dfs序就是dfs搜索到的点的顺序，在dfs序上一个点的子树上的所有点都是连着的且都在这个点的后面，也就是每个点的子树在dfs序上都是一段区间。

每次操作是询问X串在Y串中出现几次，也就是询问Y串上有几个节点的失配标记直接或间接指向X串的终止节点。有了fail树也就把问题转化成了Y串上有多少个节点在以X串终止节点为根的子树上。

这道题做法比较麻烦，因此分步来讲解。

1、首先是读入的一个字符串，起初我打算模拟栈操作在每次P(打印)时把当前的栈所对应的串插入trie树，但这样每次在trie树上插入字符串都要从根节点重新走，显然时间复杂度是不行的。所以要直接把读入字符串插入到trie树上，当遇到B就回退一个节点，遇到P就给当前节点打一个终止标记，这样O(串长)就能建出trie树。

2、找每个节点失配标记并建立fail树。

3、做fail树的dfs序并维护每个节点子树区间的左右端点。

4、读入每个查询并挂链（查询比较多）。

5、对trie树dfs，每到一个节点把这个节点的权值+1，回溯到这个节点把这个点权值-1，(这样就保证只有当前dfs到的链上的点是有值的)，当搜索到一个终止节点时，对它所有挂链进行进行查询，对于它的一个查询的X串，只要在dfs序上把这个X串终止节点的子树区间用树状数组(线段树也行)求和就行了。但要注意的是，不能真的做回溯dfs，因为这样会死循环，所以直接按节点编号用循环即可。

最后附上代码(数组含义在代码里写明)。

  1 #include<cmath>
  2 #include<queue>
  3 #include<vector>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<iostream>
  8 #include<algorithm>
  9 using namespace std;
 10 queue<int>q;
 11 int m;
 12 int x,y;
 13 int cnt;
 14 int tot;
 15 int num;
 16 int len;
 17 int cont;
 18 int l[100010];//dfs序上每个数的子树对应区间的左端点
 19 int r[100010];//dfs序上每个数的子树对应区间的右端点
 20 int t[100010];//树状数组
 21 int f[100010];//每个串的终止节点
 22 char s[100010];//读入字符串
 23 int to[100010];
 24 int fa[100010];//trie树上每个点的父亲
 25 int ans[100010];//答案
 26 int val[100010];
 27 int fail[100010];//失配指针
 28 int next[100010];
 29 int head[100010];
 30 int a[100010][26];
 31 void add(int x,int y,int v)
 32 {
 33     tot++;
 34     next[tot]=head[x];
 35     head[x]=tot;
 36     to[tot]=y;
 37     val[tot]=v;
 38 }
 39 int ask(int x)
 40 {
 41     int res=0;
 42     for(int i=x;i;i-=i&-i)
 43     {
 44         res+=t[i];
 45     }
 46     return res;
 47 }
 48 void change(int x,int v)
 49 {
 50     for(int i=x;i<=num;i+=i&-i)
 51     {
 52         t[i]+=v;
 53     }
 54 }
 55 void build(char *s)//建立trie树
 56 {
 57     int now=0;
 58     for(int i=0;i<len;i++)
 59     {
 60         if(s[i]==‘B‘)
 61         {
 62             now=fa[now];
 63         }
 64         else if(s[i]==‘P‘)
 65         {
 66             f[++cont]=now;
 67         }
 68         else
 69         {
 70             a[now][s[i]-‘a‘]=++cnt;
 71             fa[cnt]=now;
 72             now=a[now][s[i]-‘a‘];
 73         }
 74     }
 75 }
 76 void getfail()//找每个点失配标记
 77 {
 78     q.push(0);
 79     while(!q.empty())
 80     {
 81         int now=q.front();
 82         q.pop();
 83         if(now!=0)
 84         {
 85             add(fail[now],now,0);
 86         }
 87         for(int i=0;i<26;i++)
 88         {
 89             if(a[now][i]!=0)
 90             {
 91                 q.push(a[now][i]);
 92                 if(now!=0)
 93                 {
 94                     fail[a[now][i]]=a[fail[now]][i];
 95                 }
 96                 else
 97                 {
 98                     fail[a[now][i]]=0;
 99                 }
100             }
101             else
102             {
103                 a[now][i]=a[fail[now]][i];
104             }
105         }
106     }
107 }
108 void dfs(int x)//找fail树的dfs序
109 {
110     l[x]=++num;
111     for(int i=head[x];i;i=next[i])
112     {
113         dfs(to[i]);
114     }
115     r[x]=num;
116 }
117 int main()
118 {
119     scanf("%s",&s);
120     len=strlen(s);
121     build(s);
122     getfail();
123     dfs(0);
124     scanf("%d",&m);
125     tot=0;
126     memset(head,0,sizeof(head));
127     for(int i=1;i<=m;i++)
128     {
129         scanf("%d%d",&x,&y);
130         add(y,x,i);
131     }
132     int now=0;
133     cont=0;
134     for(int i=0;i<len;i++)
135     {
136         if(s[i]-‘a‘==-31)
137         {
138             change(l[now],-1);
139             now=fa[now];
140         }
141         else if(s[i]-‘a‘==-17)
142         {
143             for(int j=head[++cont];j;j=next[j])
144             {
145                 ans[val[j]]=ask(r[f[to[j]]])-ask(l[f[to[j]]]-1);
146             }
147         }
148         else
149         {
150             now=a[now][s[i]-‘a‘];
151             change(l[now],1);
152         }
153     }
154     for(int i=1;i<=m;i++)
155     {
156         printf("%d\n",ans[i]);
157     }
158 }

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输出

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