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[HNOI2014]世界树

时间:2018-02-21 10:03:32      阅读:92      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:font   span   radius   algo   多个   双向   region   stdout   oid   

题目描述

世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界。在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。

世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度;

例如,若聚居地a和b之间有道路,b和c之间有道路,因为每条道路长度为1而且又不可能出现环,所卧a与c之间的距离为2。出于对公平的考虑,第i年,世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x(x为种族的编号),如果距离该种族最近的临时议事处为y(y为议事处所在聚居地的编号),则种族x将接受y议事处的管辖(如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样,则y为其中编号最小的临时议事处)。

现在国王想知道,在q年的时间里,每一年完成授权后,当年每个临时议事处将会管理多少个种族(议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理)。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你:程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

输入输出格式

输入格式:

第一行为一个正整数n,表示世界树中种族的个数。接下来n-l行,每行两个正整数x,y,表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双向道路。接下来一行为一个正整数q,表示国王询问的年数。接下来q块,每块两行:第i块的第一行为1个正整数m[i],表示第i年授权的临时议事处的个数。第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、...、h[m[i]],表示被授权为临时议事处的聚居地编号(保证互不相同)。

输出格式:

输出包含q行,第i行为m[i]个整数,该行的第j(j=1,2...,,m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8
输出样例#1: 复制
1 9   
3 1 4 1 1   
10  
1 1 3 5   
4 1 3 1 1

说明

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+...+m[q]<=300000


先建出一颗虚树

预处理出每个结点属于哪个关键点

对于虚树上的一条边,2个点属于同一个点,那么整条边都属于这个点

如果属于2个点,那么倍增求出分界点

最后再加上虚树中没有的点

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 typedef long long lol;
  8 const int N=600000;
  9 struct Node
 10 {
 11   int next,to;
 12 }edge[N],edge2[N];
 13 int num,head[N],head2[N],cnt,dep[N],fa[N][21],dfn[N],size[N],bin[21],ed[N],c[N],rem[N];
 14 lol f[N];
 15 int belong[N],n,k,M,a[N],b[N],top,s[N];
 16 int gi()
 17 {
 18   char ch=getchar();
 19   int x=0;
 20   while (ch<0||ch>9) ch=getchar();
 21   while (ch>=0&&ch<=9)
 22     {
 23       x=x*10+ch-0;
 24       ch=getchar();
 25     }
 26   return x;
 27 }
 28 bool cmp(int a,int b)
 29 {
 30   return dfn[a]<dfn[b];
 31 }
 32 void add(int u,int v)
 33 {
 34   num++;
 35   edge[num].next=head[u];
 36   head[u]=num;
 37   edge[num].to=v;
 38 }
 39 void add2(int u,int v)
 40 {
 41   num++;
 42   edge2[num].next=head2[u];
 43   head2[u]=num;
 44   edge2[num].to=v;
 45 }
 46 int lca(int x,int y)
 47 {int i;
 48   if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
 49   for (i=20;i>=0;i--)
 50     if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])
 51       x=fa[x][i];
 52   if (x==y) return x;
 53   for (i=20;i>=0;i--)
 54     {
 55       if (fa[x][i]!=fa[y][i])
 56     {
 57       x=fa[x][i];
 58       y=fa[y][i];
 59     }
 60     }
 61   return fa[x][0];
 62 }
 63 int get_dis(int x,int y)
 64 {
 65   return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];
 66 }
 67 void dfs(int x,int pa)
 68 {int i;
 69   dep[x]=dep[pa]+1;
 70   dfn[x]=++cnt;
 71   size[x]=1;
 72   for (i=1;bin[i]<=dep[x];i++)
 73     fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
 74   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 75     {
 76       int v=edge[i].to;
 77       if (v==pa) continue;
 78       fa[v][0]=x;
 79       dfs(v,x);
 80       size[x]+=size[v];
 81     }
 82   ed[x]=cnt;
 83 }
 84 void dfs1(int x)
 85 {int i;
 86   ++cnt;
 87   c[cnt]=x;rem[x]=size[x];
 88   for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
 89     {
 90       int v=edge2[i].to;
 91       dfs1(v);
 92       if (belong[v]==0) continue;
 93       if (belong[x]==0)
 94     {
 95       belong[x]=belong[v];
 96     }
 97       else
 98     {
 99       int d1=get_dis(belong[x],x),d2=get_dis(belong[v],x);
100       if (d1>d2||(d1==d2&&belong[x]>belong[v]))
101         belong[x]=belong[v];
102     }
103     }
104 }
105 void dfs2(int x)
106 {int i;
107   for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
108     {
109       int v=edge2[i].to;
110       int d1=get_dis(belong[x],v),d2=get_dis(belong[v],v);
111       if (d1<d2||(d1==d2&&belong[v]>belong[x])||(!belong[v]))
112     belong[v]=belong[x];
113       dfs2(v);
114     }
115 }
116 void solve(int a,int b)
117 {int i;
118   int x=b,mid=b;
119   for (i=20;i>=0;i--)
120     if (dep[fa[x][i]]>dep[a]) x=fa[x][i];
121   rem[a]-=size[x];
122   if (belong[a]==belong[b])
123     {
124       f[belong[a]]+=size[x]-size[b];
125       return;
126     }
127   for (i=20;i>=0;i--)
128     {
129       int v=fa[mid][i];
130       if (dep[v]<=dep[a]) continue;
131       int d1=get_dis(v,belong[b]),d2=get_dis(v,belong[a]);
132       if (d1<d2||(d1==d2&&belong[b]<belong[a])) mid=v;
133     }
134   f[belong[a]]+=size[x]-size[mid];
135   f[belong[b]]+=size[mid]-size[b];
136 }
137 int main()
138 {int i,u,v,q,Lca,j;
139   //freopen("3233.out","w",stdout);
140   bin[0]=1;
141   for (i=1;i<=20;i++)
142     bin[i]=bin[i-1]*2;
143   cin>>n;
144   for (i=1;i<=n-1;i++)
145     {
146       scanf("%d%d",&u,&v);
147       add(u,v);add(v,u);
148     }
149   dfs(1,0);
150   cin>>q;
151   while (q--)
152     {
153       k=gi();M=k;
154       for (i=1;i<=k;i++)
155     a[i]=gi(),b[i]=a[i],belong[a[i]]=a[i];
156       sort(a+1,a+k+1,cmp);
157       Lca=a[1];
158       for (i=2;i<=k;i++)
159     if (ed[a[i-1]]<dfn[a[i]])
160       a[++M]=lca(a[i-1],a[i]),Lca=lca(Lca,a[i]);
161       a[++M]=1;
162       sort(a+1,a+M+1,cmp);
163       M=unique(a+1,a+M+1)-a-1;
164       top=0;num=0;cnt=0;
165       s[++top]=1;
166       for (i=2;i<=M;i++)
167     {
168       while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;
169       add2(s[top],a[i]);
170       s[++top]=a[i];
171     }
172       dfs1(1);
173       dfs2(1);
174       for (i=1;i<=cnt;i++)
175     {
176       for (j=head2[c[i]];j;j=edge2[j].next)
177         {
178           int v=edge2[j].to;
179           solve(c[i],v);
180         }
181     }
182       for (i=1;i<=cnt;i++)
183     f[belong[c[i]]]+=rem[c[i]];
184       for (i=1;i<=k;i++)
185     printf("%lld ",f[b[i]]);
186       printf("\n");
187       for (i=1;i<=cnt;i++)
188     f[c[i]]=rem[c[i]]=head2[c[i]]=belong[c[i]]=0;
189     }
190 }

 

[HNOI2014]世界树

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原文:https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8456210.html

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