下午第一道考题，求连续函数f(x)的根，算法是二分法，
（方程f(x)=0的解）的最简单方法是二分法。为此，首先需要在若干点上检查函数值的符号，如果发现f(a)与f(b)符号相反（a<b），则在区间（a，b）中必然存在f(x)的根。因为当x从a变到b时，连续函数的值将从正变到负（或从负变到正），必然要经过0。区间（a，b）就是根的初始范围。
取该区间的中点m，如果f(m)=0，则根就是m。如果f(a)与f(m)符号相反，则根一定在区间(a，m)中；如果f(m)与f(b)符号相反，则根一定在区间(m，b)中。因此，根的范围缩小了一半。
依此类推，将区间一半一半地分下去，当区间的长度很小（达到根的精度要求，例如0.001）时，或者当区间中点处的函数值几乎接近于0（即绝对值小于预先规定的微小量，例如0.001）时，近似计算就可以结束了。
按题目的意思，只要是连续函数，在区间a、b之间，若f(a)与f(b)符号相反，则有且只有一个根，
函数的曲线应该是这样的：
也就是说，题目的意思是该函数是个单调连续函数。
根据连续函数的定义：
设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果有 lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。 设函数在区间(a,b]内有定义，如果f(x)在x=b的左极限存在且等于f(b)，即： lim(x->b)- f(x)=f(b)，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间[a,b)内有定义，如果f(x)在x=a处右极限存在且等于f(a)，即： lim(x->a) +f(x)=f(a)，那么就称函数f(x)在点a右连续。一个函数在开区间(a，b)内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。
若仅靠连续函数，根本不能限制在区间内单调递增或者单调递减，如下图函数y=x/sin(x)，在区间[2,8],f(2)和f(8)符号相同，按照题目的解法，就是没有根，实际上存在两个根。
所以我觉得这道题目本身就是错误的，至少出题老师的高等数学没学好。
原文：http://lhf552004.blog.51cto.com/3780195/1357464