三者都是集合。
群 group：定义 G 上的二元运算； 满足 封闭性，结合律；有单位元和逆元；
环 ring: 只有一种二元运算时，只有结合律可提；
而环具有2种二元运算： 加法和乘法； R 满足分配率和结合律；
R 在加法下满足交换律（阿贝尔群）； 加法单位元为 0，逆元为相反数。
在乘法下满足结合律；有乘法单位元1.
域 field: 加法和乘法的结合律；
加法和乘法的交换律；
二者的单位元；
二者具有逆元；
具有分配率。
原文：http://www.cnblogs.com/zhangshihao/p/7875098.html