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快速幂||取余运算 (分治算法)

时间:2017-10-22 23:15:58      阅读:334      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]
#include<iostream>
using namespace std;

long b,p,k;
long skt=1;
int we,tsm;

int ksm(long b,long p,long k)
{
    while(p)
    {
    if(p%2!=0)
    {
    skt=skt*b%k;//之所以不用p=p-1是因为后面的位运算中p=p>>1,相当于p=p/2,多出的那个1被自动消去了,所以p=p-1可写可不写
    }
    b=b*b%k;//重初始化,新的式子是(b*b mod k)的p/2次方 mod k
    p=p>>1;//相当于p=p/2,当p=1时p位移为0
    }
    return skt%k;
}

int main()
{
    cin>>b>>p>>k;
    cout<<b<<"^"<<p<<" mod "<<k<<"="<<ksm(b,p,k);
}

快速幂

  技术分享

  上面的公式,是快速幂算法的核心思路

  实力分析:

    可以用分治的思想简单进行快速幂的运算:

  1. 当指数b为奇数时,则将其转为偶数,b=b-1,ans*=b
  2. 当指数b为偶数时,b=b/2,a=a*a,由中国剩余定理知:(a*b)mod c=(a mod c)*(b mod c)

  新的式子即为(a*a mod c)的b/2次方 mod c

  当指数为1时,通过步骤1就可以将指数化为0,接下来求ans*b%c即出答案

快速幂||取余运算 (分治算法)

原文:http://www.cnblogs.com/pirote-zjy/p/7712270.html

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