欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
欧拉函数的性质：它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后，所有的素数幂上的欧拉函数之积。
欧拉函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等 于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4）
推论：当n为奇数时，有φ(2n)=φ(n)。
int oula(int n)
{
int rea=n;
for(int i=2; i<=n; i++)
if(n%i==0)//第一次找到的必为素因子
{
rea=rea-rea/i;
do
n/=i;//把该素因子全部约掉
while(n%i==0);
}
return rea;
}
这个函数的复杂度为O（n），如果n达到1000000000，肯定会超时，由于任何一个合数都至少有一个不大于根号n的素因子，所以只需遍历到根号n即可，这样复杂度降为O(√¯n）
下面是优化代码：
int oula(int n)
{
int rea=n;
for(int i=2; i*i<=n; i++)
if(n%i==0)//第一次找到的必为素因子
{
rea=rea-rea/i;
do
n/=i;//把该素因子全部约掉
while(n%i==0);
}
if(n>1)
rea=rea-rea/n;
return rea;
}
（2）素数表实现
先把50 000以内的素数用筛选法选出来并保存，以方便欧拉函数使用，这样，在不考虑筛选法的时间复杂度，而单纯看欧拉函数，其复杂度为O（x），x为O(√¯n）以内素数的个数。
bool boo[50000];
int p[20000];
void prim()
{
memset(boo,0,sizeof(boo));
boo[0]=boo[1]=1;
int k=0;
for(int i=2; i<50000; i++)
{
if(!boo[i])
p[k++]=i;
for(int j=0; j<k&&i*p[j]<50000; j++)
{
boo[i*p[j]=1;
if(!(i%p[j]))
break;
}
}
}//筛选法打表
int phi(int n)
{
int rea=n;
for(int i=0; p[i]*p[i]<=n; i++)//对于一些不是素数的可不遍历
if(n%p[i]==0)
{
rea=rea-rea/n;
do
n/=p[i];
while(n%p[i]==0);
}
if(n>1)
rea=rea-rea/n;
return rea;
}
（3）递推求欧拉函数
如果频繁的使用欧拉函数值，就需要预先打表，下面介绍递推求欧拉公式的方法。
可预先之所有数的欧拉函数值都为她本身，有定理可知，如果p是一个正整数且满足φ（p）=p-1;那么p是素数，在遍历过程中如果遇到欧拉函数与自身相等的情况。那么说明该数为素数，把这个数的欧拉函数值改变，同时也把能被素因子整除的数改变。
for(i=1; i<=maxn; i++)
p[i]=i;
for(i=2; i<=maxn; i+=2)
p[i]/=2;
for(i=3; i<=maxn; i+=2)
if(p[i]==i)
{
for(j=i; j<=maxn; j+=i)
p[j]=p[j]/i*(i-1);
}
噶呜~附上欧拉函数表：
原文：http://www.cnblogs.com/bytebull/p/7634088.html