对于任意一个m*n的实数矩阵 A，都存在m*m的正交矩阵U和n*n的正交矩阵V，以及m*n的对角矩阵 D=diag(d_1,d_2,...,d_r)，使得A = UDV‘, 其中，d_1 >= d_2 >= ... >= d_r >= 0 称为奇异值，U和V的各列分别称为左奇异向量和右奇异向量。
如果是完全SVD分解，那D对角线上非零元的个数就是这个矩阵的秩（这些对角线元素叫做奇异值），还有些零元，这些零元对秩没有贡献。
组成矩阵的各向量之间的最大线性无关数。（SVD分解中对角矩阵奇异值的个数）
https://www.zhihu.com/question/21605094 这个里面的回答有些真不错
原文：http://www.cnblogs.com/carol-wei/p/7604682.html