有关概念：
最长上升子序列（LIS，Longest Increasing Subsequence），在一个序列中最长的单调递增的子序列
例子：
输入：
2 1 5 3 6 4 8 9 7
输出：
5
（1）第一种解法：
fi表示以第i个数结尾的LIS长度
对于序列中的一个数i，在i前面枚举数j，j满足比i小且fj最大，将i作为j的后继
伪代码&状态转移方程：
f1=1
for i=2...n
for j=1...i-1
if(aj<ai)fi=max(fi,fj+1)
最后结果在f1~fn中取最大值
当然，可以在更新fi的时候顺便记录j的位置，在最后可以输出整个LIS
private static int sequence(int[] array, int n) {
if (n == 0) {
return 0;
}
int[] maxLen = new int[n];
// 初始化数组元素值
for (int i = 0; i < n; i++) {
maxLen[i] = 1;
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (array[j] < array[i]) {
// 解最大值，有多条路径
maxLen[i] = Math.max(maxLen[i], maxLen[j] + 1);
}
}
}
// 数组升序
Arrays.sort(maxLen);
// 数组最大值
return maxLen[n - 1];
}
时间复杂度为o(n^2);
第二种：详情见该博文；http://www.cnblogs.com/ziyi--caolu/p/3227121.html；
原文：http://www.cnblogs.com/sunTin/p/6670128.html