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1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡

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Description

奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城。这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接。保证城市1至少连接一个其它的城市。一开始臭气弹会被放在城市1。每个小时（包括第一个小时），它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <= 1,000,000)的概率污染它所在的城市。如果这个小时内它没有污染它所在的城市，那麽它随机地选择一条道路，在这个小时内沿着这条道路走到一个新的城市。可以离开这个城市的所有道路被选择的概率均等。因为这个臭气弹的随机的性质，奶牛们很困惑哪个城市最有可能被污染。给定一个猪猡文明的地图和臭气弹在每个小时内爆炸的概率。计算每个城市最终被污染的概率。如下例，假设这个猪猡文明有两个连接在一起的城市。臭气炸弹从城市1出发，每到一个城市，它都有1/2的概率爆炸。 1--2 可知下面这些路径是炸弹可能经过的路径（最后一个城市是臭气弹爆炸的城市）： 1: 1 2: 1-2 3: 1-2-1 4: 1-2-1-2 5: 1-2-1-2-1 ... 要得到炸弹在城市1终止的概率，我们可以把上面的第1，第3，第5……条路径的概率加起来，（也就是上表奇数编号的路径）。上表中第k条路径的概率正好是(1/2)^k，也就是必须在前k-1个回合离开所在城市（每次的概率为1 - 1/2 = 1/2）并且留在最后一个城市（概率为1/2）。所以在城市1结束的概率可以表示为1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + ...。当我们无限地计算把这些项一个个加起来，我们最后会恰好得到2/3，也就是我们要求的概率，大约是0.666666667。这意味着最终停留在城市2的概率为1/3，大约为0.333333333。

Input

* 第1行: 四个由空格隔开的整数: N, M, P, 和 Q * 第2到第M+1行: 第i+1行用两个由空格隔开的整数A_j和B_j表示一条道路。

Output

* 第1到第N行: 在第i行，用一个浮点数输出城市i被摧毁的概率。误差不超过10^-6的答桉会被接受（注意这就是说你需要至少输出6位有效数字使得答桉有效）。

Sample Input

2 1 1 2
1 2

Sample Output

0.666666667
0.333333333

HINT

Source

Gold

分析：

因为每个点爆炸概率相同，所以每个点被摧毁的概率就是这个点的期望出现次数/所有点的期望出现次数...

这就很简单了...随便高斯消元一发...

POPOQQQ还有一种很神的做法：

%Po姐http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43481601

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=300+5;

int n,m,p,q,d[maxn],mp[maxn][maxn];

double b,c,sum,a[maxn][maxn];

inline void gauss(void){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k=i;
		while(!fabs(a[k][i])&&k<n) k++;
		if(i!=k)
			for(int j=1;j<=n+1;j++)	
				swap(a[k][j],a[i][j]);
		for(int l=1;l<=n;l++)
			if(l!=i&&fabs(a[l][i])){
				double lala=a[l][i]/a[i][i];
				for(int s=1;s<=n+1;s++)
					a[l][s]-=lala*a[i][s];
			}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i][i]=a[i][n+1]/a[i][i];
}

signed main(void){
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);
	b=1.0*p/(double)q;c=1.0-b;
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),mp[x][y]=mp[y][x]=1,d[x]++,d[y]++;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i][i]=1.0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(mp[i][j])
				a[i][j]+=-1.0*c/d[j];
	}
	a[1][n+1]=1.0;gauss();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum+=a[i][i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.9f\n",a[i][i]/sum);
	return 0;
}

By NeighThorn

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原文：http://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6443857.html