判断整除

题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0206/3531/

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描述

一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：
(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7
所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

输入

输入的第一行包含两个数：N（2 < N < 10000）和k(2 < k< 100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。

输出

如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）

样例输入

3 2
1 2 4

样例输出

NO

分析：

首先，明确一个数学公式：(a+b+c)%k=(a%k+b%k+c%k)%k。所以预处理输入数据全部模k。

然后，假设dp[i][j]表示到第i个数模k是否有可能等于j。则：

转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][(j-a[i]+k)%k]  ||  dp[i-1][(j+a[i])%k];

#include<stdio.h>  
int dp[10000][100];
int main()
{
    int n,k,i,j;
    int a[10000];
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    dp[0][0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]%=k;
        for(j=0;j<k;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][(j-a[i]+k)%k]|dp[i-1][(j+a[i])%k];
        }
    }
    if(dp[n][0]==0)
    {
        printf("NO");
    }else
    {
        printf("YES");
    }
    return 0;
}

参考：

http://www.cnblogs.com/reddest/p/5996326.html

http://blog.csdn.net/neqrhk/article/details/51771699#

判断整除

原文：http://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/6442419.html