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排序总结

时间：2016-08-23 21:51:08      阅读：198      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

虽然排序算法是一个简单的问题，但绝对是笔试面试的基础考点，重重之重。来个排序问题都没回答出来，留给面试官的印象也就那样了。

排序主要分为：

比较排序：快速排序、堆排序、归并排序、插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序

非比较排序：基数排序、计数排序、桶排序

性能比较点：

时间复杂度：一般而言，好的性能是O(nlgn)，且坏的性能是O(n^2)。对于一个排序理想的性能是O(n)

稳定性：是否能让原本有相等键值的纪录维持相对次序。

 

一、插入排序

《算法导论》的第2章介绍了插入排序及其算法分析。

核心：有序序列+直接插入

描述：维持一个有序区，将无序区的第一个元素直接插入到有序区，形成新的有序序列，最终实现排序。最优、平均、最差时间复杂度为θ(n^2)。

算法步骤为：

1、        从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2、        取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3、        如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4、        重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5、        将新元素插入到该位置后

6、        重复步骤2~5

上图：

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伪代码为：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. INSERTION-SORT(A)  
  2. for j <- 2 to length[A]  
  3.         do key <- A[j]   
  4.                Insert A[j] into the sorted sequence A[1..j-1]   
  5.                i  <- j-1   
  6.         while i>0 and A[i]>key  
  7.                do A[i+1] <- A[i]   
  8.                        i  <- i-1   
  9.         A[i+1] <- key  


 

实现：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. #include<assert.h>  
  2. #include<iostream>  
  3. #include<algorithm>  
  4. #include<iterator>  
  5. usingnamespace std;  
  6. voidinsert_sort(int *a,int len){  
  7.     assert(a!=NULL && len>0);  
  8.     int key=0,i=0;  
  9.     for(int pos=1;pos<len;++pos){  
  10.        key = a[pos];  
  11.        i = pos-1;  
  12.        while(i>=0 && a[i]>key){//backward  
  13.            a[i+1]=a[i];  
  14.            i--;  
  15.        }  
  16.        a[i+1] = key;  
  17.     }  
  18. }  
  19. int main(){  
  20.     int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};  
  21.     int length=sizeof(seq)/sizeof(int);  
  22.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));  
  23.     cout<<endl;  
  24.     insert_sort(seq,length);  
  25.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));  
  26.     cout<<endl;  
  27.     return 0;  
  28. }  



 

结果：

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Eg. 请写出链表的插入排序程序 (copy过来的)

 

[cpp] view plain copy
 
  1. template<typenameT>  
  2. structlist_node{  
  3.     struct list_node<T> *next;  
  4.     T value;  
  5. };  
  6. template<typenameT>  
  7. struct _list{  
  8.     struct list_node<T> *head;  
  9.     int size;  
  10. };  
  11. template<typenameT>  
  12. voidSortLink(struct _list<T> * link) {  
  13.     struct list_node<T>*pHead,*pRear,*p,*tp;  
  14.     if (!link) return;  
  15.     for(pHead=link->head,pRear=0;pHead;pHead=pHead->next) {  
  16.         for(tp=pHead,p=pHead->next;p;tp=p,p=p->next)  
  17.             if (pHead->value>=p->value)  
  18.                tp->next=p->next,p->next=pHead,pHead=p,p=tp;  
  19.         if (!pRear) link->head=pHead;  
  20.         else pRear->next=pHead;  
  21.         pRear=pHead;  
  22.     }  
  23. }  



 

 

二、二分查找排序

二分查找排序是插入排序的一个变种。改进点：对有序区从末尾一个一个直接比较，改为效率更高的二分查找。在速率上有一定的提升。二分插入排序元素移动次数与直接插入排序相同，最佳情况O(nlgn)，最差和平均情况O(n^2)

实现：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. voidbinary_insert_sort(int *a,int len){  
  2.     assert(a!=NULL && len>0);  
  3.     int begin=0,end=0,middle=0;  
  4.     int key=0,i=0;  
  5.     for(int pos=1;pos<len;++pos){  
  6.        key = a[pos];  
  7.        begin=0;  
  8.        end=pos-1;  
  9.        while(begin<=end){  
  10.            middle = (begin+end)/2;  
  11.            if(a[middle]>key)  
  12.               end=middle-1;  
  13.            else  
  14.               begin=middle+1;  
  15.        }  
  16.    
  17.        i=pos-1;  
  18.        while(i>=begin){  
  19.            a[i+1]=a[i];  
  20.            --i;  
  21.        }  
  22.        a[begin] = key;  
  23.     }  
  24. }  



 

 

三、希尔排序

Shell sort，递减增量排序算法，因DL．Shell于1959年提出而得名，是插入排序的一种更高效的改进版本。

核心：增量分组+插入排序+增量递减

描述：希尔排序是非稳定排序算法，希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，希尔增量时间复杂度为O(n^2)。

步骤：

1、先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序。

2、取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，

3、直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

上图：

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伪代码

 

[cpp] view plain copy
 
  1. input: an array a of length n with array elements numbered 0 to n − 1  
  2. inc ← round(n/2)  
  3. while inc > 0 do:     
  4.     for i = inc .. n − 1 do:         
  5.         temp ← a[i]         
  6.         j ← i         
  7.         while j ≥ inc and a[j − inc]> temp do:             
  8.             a[j] ← a[j − inc]             
  9.             j ← j − inc          
  10.         a[j] ← temp     
  11.     inc ← round(inc / 2)  


 

实现：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. #include <assert.h>  
  2. #include <iostream>  
  3. #include <algorithm>  
  4. #include <iterator>  
  5. using namespace std;  
  6. void shell_sort(int *a,int len){  
  7.     assert(a!=NULL && len>0);  
  8.     int key=0;  
  9.     for(int gap=len/2;gap>0;gap/=2){  
  10.         for(int i=gap;i<len;++i){  
  11.             key=a[i];     
  12.             int j=i-gap;          
  13.             while(j>=0 && a[j]>key){  
  14.                 a[j+gap]=a[j];  
  15.                 j-=gap;  
  16.             }  
  17.             a[j+gap]=key;  
  18.         }  
  19. }  
  20. int main(){  
  21.     int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};  
  22.     int length=sizeof(seq)/sizeof(int);   
  23.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout," "));   
  24.     cout<<endl;  
  25.     cout<<"begin: "<<endl;  
  26.     shell_sort(seq,length);  
  27.     cout<<"end: "<<endl;  
  28.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout," "));   
  29.     cout<<endl;  
  30.     return 0;  
  31. }  

 

结果

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四、选择排序

Selection sort是一种简单直观的排序算法。

核心：有序区+选无序区的极值

描述：将无序区的最值放在有序区的末尾，以此对序列进行排序最好、平均和最坏运行时间为θ(n^2)。

算法步骤为：（此处为递减序列，递增则选无序区的最大值）

1、初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。

2、第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i…n]。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

3、前n-1趟结束，数组有序化了

上图：

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伪代码为：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. SELECTION-SORT(A)  
  2. for j = 1 to Length(A)  
  3.         i = j  
  4.         key = A(i)  
  5.         for i to Lenth(A)  
  6.                if key>A(i)  
  7.                        key = A(i)  
  8.                        k = i  
  9.         A(k) = A(j)  
  10.         A(j)  = key  


 

实现：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. #include <assert.h>  
  2. #include <iostream>  
  3. #include <algorithm>  
  4. #include <iterator>  
  5. using namespace std;  
  6. void select_sort(int *a,int len){  
  7.     assert(a!=NULL && len>0);  
  8.     int max=0,pos=0;  
  9.     for(int i=0;i<len;++i){  
  10.         max=a[i];  
  11.         pos=i;  
  12.         for(int j=i;j<len;++j){  
  13.             if(a[j]>max){  
  14.                 pos=j;  
  15.                 max=a[j];  
  16.             }  
  17.         }  
  18.         swap(a[i],a[pos]);  
  19.     }  
  20. }  
  21. int main(){  
  22.     int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};  
  23.     int length=sizeof(seq)/sizeof(int);   
  24.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout," "));   
  25.     cout<<endl;  
  26.     cout<<"begin: "<<endl;  
  27.     select_sort(seq,length);  
  28.     cout<<"end: "<<endl;  
  29.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout," "));   
  30.     cout<<endl;  
  31.     return 0;  
  32. }  

 

结果：

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五、归并排序

《算法导论》的第2章介绍了归并排序及其算法分析，并引入了分治算法策略，divide-and-conquer。

核心：分治

描述：指的是将两个已经排序的串行合并成一个串行的操作。最坏情况下运行时间为θ(n^2)，但是平均性能相当好，期望的运行时间为θ(nlgn)。

算法步骤为：

1、        Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列

2、        Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序

3、        Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

上图：

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伪代码为：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. MERGE（A，p,q,r）  
  2. N1←q-p+1  
  3. N2←r-q  
  4. Creat arrays L[1……n1+1] and R[1….n2+1]  
  5. For i←1 to n1  
  6. Do l[i]←A[p+i-1]  
  7. For j←1 to n2  
  8.         Do R[j]←A[q+j]  
  9. L[n1+1]←∞  
  10. R[n2+1]←∞  
  11. i←1  
  12. j←1  
  13. for k←p to r  
  14.         do if Li]<=R[j]  
  15.                then A[k]←l[j]  
  16.                i←i+1     
  17.         else A[k]←R[j]  
  18.                j←j+1  
  19.   
  20. NERGE_SORT(A,p,r)  
  21. If p<r  
  22. Then q←[(p+r)/2]  
  23.         MERGE_SORT(A,p,q)  
  24. MERGE_SORT(A,p+1,q)  
  25. MERGE_SORT(A,p,q,r)  


 

实现

 

[cpp] view plain copy
 
  1. #include<assert.h>  
  2. #include<iostream>  
  3. #include<algorithm>  
  4. #include<iterator>  
  5. usingnamespace std;  
  6. //combinea[begin,middle] with a[middle+1,end]  
  7. voidcombine_array(int *a,int b,int m,int e,int *temp){  
  8.     assert(a!=NULL && b>=0 &&m>=0 && e>=0 && temp!=NULL);  
  9.     int i=b,j=m+1,pos=0;  
  10.     while(i<=m && j<=e){  
  11.        if(a[i]<=a[j])  
  12.            temp[pos++]=a[i++];  
  13.        else  
  14.            temp[pos++]=a[j++];  
  15.     }  
  16.     while(i<=m)  
  17.        temp[pos++]=a[i++];  
  18.     while(j<=m)  
  19.        temp[pos++]=a[j++];  
  20.     for(i=0;i<pos;++i){  
  21.        a[b+i]=temp[i];  
  22.     }  
  23. }  
  24. voidmerge_sort(int *a,int begin,int end,int *temp){  
  25.     assert(a!=NULL && begin>=0&& end>=0 && temp!=NULL);  
  26.     if(begin<end){  
  27.        int middle = (begin+end)/2;  
  28.        merge_sort(a,begin,middle,temp);//left  
  29.        merge_sort(a,middle+1,end,temp);//rigth  
  30.        combine_array(a,begin,middle,end,temp);//combine  
  31.     }  
  32. }  
  33. int main(){  
  34.     int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5};  
  35.     int length=sizeof(seq)/sizeof(int);  
  36.     int *t = new int(length);  
  37.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));  
  38.     cout<<endl;  
  39.     cout<<"begin: "<<endl;  
  40.     merge_sort(seq,0,length-1,t);  
  41.     cout<<"end: "<<endl;  
  42.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));  
  43.     cout<<endl;  
  44.     delete t;  
  45.     return 0;  
  46. }  



 

结果：

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六、冒泡排序

Bubble sort是一种简单的排序算法。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

核心：比大小

描述：冒泡排序是与插入排序拥有相等的执行时间。最优O(n)，平均、最初O(n^2)。

步骤

1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

上图

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伪代码

 

[cpp] view plain copy
 
  1. function bubblesort (A : list[0..n-1]) {  
  2.     var inti, j;  
  3.     for i fromn-1 downto 0 {  
  4.         for j from 0 to i {  
  5.             if(A[j] > A[j+1])  
  6.                swap(A[j], A[j+1])  
  7.         }  
  8.     }  
  9. }  


 

实现

 

[cpp] view plain copy
 
  1. #include<assert.h>  
  2. #include<iostream>  
  3. #include<algorithm>  
  4. #include<iterator>  
  5. usingnamespace std;  
  6. voidbubble_sort(int *a,int len){  
  7.     assert(a!=NULL && len>0);  
  8.     for(int i=0;i<=len-1;++i){  
  9.        for(int j=0;j<=len-1-i;++j)  
  10.            if(a[j]>a[j+1])  
  11.               swap(a[j],a[j+1]);  
  12.     }  
  13. }  
  14. int main(){  
  15.     int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};  
  16.     int length=sizeof(seq)/sizeof(int);     
  17.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));  
  18.     cout<<endl;  
  19.     cout<<"begin: "<<endl;  
  20.     bubble_sort(seq,length);  
  21.     cout<<"end: "<<endl;  
  22.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));  
  23.     cout<<endl;  
  24.     return 0;  
  25. }  

 

 

结果

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七、快速排序

算法导论的第七章介绍了快速排序及其算法分析。

核心：分治+递归

描述：快速排序采用的是分治算法思想，分而治之，各个击破。最坏情况下运行时间为θ(n^2)，但是平均性能相当好，期望的运行时间为θ(nlgn)。

算法步骤为：

1、pivot：从数列中挑出一个元素作为基准

2、partition：重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。

3、recursive：把两个子序列递归排序

上图：

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伪代码为：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. function quicksort(q)  
  2.      var list less,pivotList, greater  
  3.      if length(q) ≤ 1 {  
  4.          return q  
  5.      } else {  
  6.          select a pivot value pivotfrom q  
  7.          for each x inq except the pivot element  
  8.              if x < pivot thenadd x to less  
  9.              if x ≥ pivot thenadd x to greater  
  10.          add pivot topivotList  
  11.          returnconcatenate(quicksort(less), pivotList, quicksort(greater))  
  12.      }  


 

实现：快排的基准值可以以多种方式获得。取首元素，末尾元素，或者干脆来个随机取值。

维基的百科的实现非常经典，代码如下

 

[cpp] view plain copy
 
  1. struct Range{  
  2.         explicit Range(int s=0,int e=0):start(s),end(e){}  
  3.         int start,end;  
  4. };  
  5. void quicksort(int n,int arr[]){  
  6.         if(n<=0) return;  
  7.         stack<Range> st;  
  8.         st.push(Range(0,n-1));  
  9.         while(!st.empty()){  
  10.                Range range = st.top();  
  11.                st.pop();  
  12.                int pivot = arr[range.end];  
  13.                int pos = range.start-1;  
  14.                for(int i=range.start;i<range.end;++i){  
  15.                        if(arr[i]<pivot){  
  16.                                std::swap(arr[i],arr[++pos]);  
  17.                        }  
  18.                }  
  19.                std::swap(arr[++pos],arr[range.end]);  
  20.                if(pos-1>range.start){  
  21.                        st.push(Range(range.start,pos-1));  
  22.                }  
  23.                if(pos+1<range.end){  
  24.                        st.push(Range(pos+1,range.end));  
  25.                }  
  26.         }  
  27. }  


 

自己的实现代码，加了个判断，相等就不交换：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. #include<assert.h>  
  2. #include<iostream>  
  3. #include<algorithm>  
  4. #include<iterator>  
  5. usingnamespace std;  
  6. voidquick_sort(int *a,int len){  
  7.     assert(a);  
  8.     int pivot=0,low=0,pos=0;  
  9.     if(len>1){  
  10.        pivot = a[len-1];  
  11.        for(pos=0,low=0;pos<len-1;++pos){  
  12.            if(a[pos]<pivot){  
  13.               if(a[pos]==a[low]){  
  14.                   ++low;  
  15.                   continue;  
  16.               }  
  17.               swap(a[pos],a[low++]);  
  18.            }  
  19.        }  
  20.        swap(a[low],a[len-1]);  
  21.        quick_sort(a,low);  
  22.        quick_sort(a+low+1,len-low-1);  
  23.     }  
  24. }  
  25.    
  26. int main(){  
  27.     int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};  
  28.     int length=sizeof(seq)/sizeof(int);  
  29.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));  
  30.     cout<<endl;  
  31.     quick_sort(seq,length);  
  32.     copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));  
  33.     cout<<endl;  
  34.     return 0;  
  35. }  

 

运行结果：

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八、堆排序

《算法导论》的第6章引入了堆、最大堆、最小堆的概念，由此引入了堆排序。Heap sort是利用数据结构堆所设计的一种排序算法。堆的性质是即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

核心：最大（小）堆+建立堆+堆调整

 

堆节点的性质：父节点i的左子节点在位置 (2*i+1);父节点i的右子节点在位置 (2*i+2);子节点i的父节点在位置 floor((i-1)/2);

描述，最优、平均和最差时间复杂度O(nlgn)

 

最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点

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从图中可以看出，在节点i=2时，不满足最大堆的要求，需要进行调整，选择节点2的左右孩子中最大一个进行交换，然后检查交换后的节点i=4是否满足最大堆的要求，从图看出不满足，接着进行调整，直到没有交换为止。

递归形式：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. voidadjust_max_heap_recursive(int *datas,int length,int i){  
  2.     int left,right,largest;  
  3.     int temp;  
  4.     left = LEFT(i);   //left child  
  5.     right = RIGHT(i); //right child  
  6.     //find the largest value among left andrihgt and i.  
  7.     if(left<=length && datas[left]> datas[i])  
  8.         largest = left;  
  9.     else  
  10.         largest = i;  
  11.     if(right <= length &&datas[right] > datas[largest])  
  12.         largest = right;  
  13.     //exchange i and largest  
  14.     if(largest != i){  
  15.         temp = datas[i];  
  16.         datas[i] = datas[largest];  
  17.         datas[largest] = temp;  
  18.         //recursive call the function,adjustfrom largest  
  19.         adjust_max_heap(datas,length,largest);  
  20.     }  
  21. }  



 

非递归形式：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. voidadjust_max_heap(int *datas,int length,int i){  
  2.     int left,right,largest;  
  3.     int temp;  
  4.     while(1){  
  5.         left = LEFT(i);   //left child  
  6.         right = RIGHT(i); //right child  
  7.         //find the largest value among left andrihgt and i.  
  8.         if(left <= length &&datas[left] > datas[i])  
  9.             largest = left;  
  10.         else  
  11.             largest = i;  
  12.         if(right <= length &&datas[right] > datas[largest])  
  13.             largest = right;  
  14.         //exchange i and largest  
  15.         if(largest != i){  
  16.             temp = datas[i];  
  17.             datas[i] = datas[largest];  
  18.             datas[largest] = temp;  
  19.             i = largest;  
  20.             continue;  
  21.         }  
  22.         else  
  23.             break;  
  24.     }  
  25. }  



 

创建最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序，从最后一个非叶子节点（n/2）开始调整。

 

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[cpp] view plain copy
 
  1. voidbuild_max_heap(int *datas,int length)  
  2. {  
  3.     int i;  
  4.     //build max heap from the last parent node  
  5.     for(i=length/2;i>0;i--)  
  6.         adjust_max_heap(datas,length,i);  
  7. }  



 

堆排序（HeapSort）：第一个数据的根节点与最后一个节点交换，堆长度减1，并做最大堆调整的递归运算

（1）创建最大堆，数组第一个元素最大，执行后结果下图：

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（2）进行循环，从length(a)到2，并不断的调整最大堆，给出一个简单过程如下：

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排序函数：

 

[cpp] view plain copy
 
  1. voidheap_sort(int *datas,int length){  
  2.     int i,temp;  
  3.     //bulid max heap  
  4.     build_max_heap(datas,length);  
  5.     i=length;  
  6.     //exchange the first value to the lastunitl i=1  
  7.     while(i>1){  
  8.         temp = datas[i];  
  9.         datas[i] = datas[1];  
  10.         datas[1] =temp;  
  11.         i--;  
  12.         //adjust max heap,make sure the fisrtvalue is the largest  
  13.         adjust_max_heap(datas,i,1);  
  14.     }  
  15. }  



 

结果

 

[cpp] view plain copy
 
    1. #include<iostream>  
    2. usingnamespace std;  
    3. void sift(intd[], int ind, int len){  
    4.     //#置i为要筛选的节点#%  
    5.     int i = ind;  
    6.     //#c中保存i节点的左孩子#%  
    7.     int c = i * 2 + 1; //#+1的目的就是为了解决节点从0开始而他的左孩子一直为0的问题#%  
    8.     while(c < len)//#未筛选到叶子节点#%{  
    9.         //#如果要筛选的节点既有左孩子又有右孩子并且左孩子值小于右孩子#%  
    10.         //#从二者中选出较大的并记录#%  
    11.         if(c + 1 < len && d[c] <d[c + 1])  
    12.             c++;  
    13.         //#如果要筛选的节点中的值大于左右孩子的较大者则退出#%  
    14.         if(d[i] > d[c]) break;  
    15.         else{  
    16.             //#交换#%  
    17.             int t = d[c];  
    18.             d[c] = d[i];  
    19.             d[i] = t;  
    20.             //  
    21.             //#重置要筛选的节点和要筛选的左孩子#%  
    22.             i = c;  
    23.             c = 2 * i + 1;  
    24.         }  
    25.     }  
    26.     return;  
    27. }  
    28.    
    29. voidheap_sort(int d[], int n){  
    30.     //#初始化建堆, i从最后一个非叶子节点开始#%  
    31.     for(int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)  
    32.         sift(d, i, n);  
    33.     for(int j = 0; j < n; j++){  
    34.                 //#交换#%  
    35.         int t = d[0];  
    36.         d[0] = d[n - j - 1];  
    37.         d[n - j - 1] = t;  
    38.         //#筛选编号为0 #%  
    39.         sift(d, 0, n - j - 1);  
    40.     }  
    41. }  
    42. int main(){  
    43.     int a[] = {4,1,3,16,9,10,14,8,7};  
    44.     heap_sort(a, sizeof(a) / sizeof(*a));  
    45.     for(int i = 0; i < sizeof(a) /sizeof(*a); i++){  
    46.         cout << a[i] << ‘ ‘;  
    47.     }  
    48.     cout << endl;  
    49.     return 0;  
    50. }  

排序总结

原文：http://www.cnblogs.com/xiaodi914/p/5800806.html
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