【方程通式】
\(\large \frac{\partial^2u}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2u}{\partial x^2}\quad\normalsize (0<x<l, t>0)\)
其中\(a\)为正实数。
【典型边界条件】
{两端固定} 第一类齐次边界条件 + 第一类齐次边界条件
\(\large \left. u\right|_{x=0}=0\)
\(\large \left. u\right|_{x=l}=0\)
{一端固定一端开放} 第一类齐次边界条件 + 第二类齐次边界条件
\(\large \left. u\right|_{x=0}=0\)
\(\large \left. \frac{\partial u}{\partial x}\right|_{x=l}=0\)
【解法】
1. 分离变量
由于方程与条件为线性，待求解函数\(u(x,t)\)可以分离变量
\(\large u(x,t)=X(x)T(t)\)
然后就可以将方程两边调整为分别只包含一个自变量的式子，一般写成
\(\large \frac{X’’(x)}{X(x)}=\frac{1}{a^2}\frac{T’’(t)}{T(t)}=-\lambda\)
2.
原文：http://www.cnblogs.com/fnight/p/5291003.html