Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
【数据范围】
对于60%的数据，0<N<=2^16。
对于100%的数据，0<N<=2^32。
题解：因为1到n中的数与n的最大公约数只可能是n的因子，所以我们找到所有与n有相同因子k的数的个数然后sum+=k*s[k]（s[k]是指与n有相同最大公约数k的数的个数）因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,这样所有与n/k最大公约数为1的数就是与n最大公约数为k的数则s[k]=euler(n/k),同时s[n/k]=euler(k);
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define PI atan(1.0)*4
#define DD double
#define MAX 2002000
#define mod 100
#define dian 1.000000011
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int el(int x)
{
int ans=x;
int i,j;
for(i=2;i*i<=x;i++)
{
if(x%i==0)
ans=ans/i*(i-1);
while(x%i==0)
x/=i;
}
if(x>1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
LL s[MAX];
int main()
{
LL n,m,j,i,t,k;
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
LL sum=0;
k=0;
for(i=1;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i==0)
{
sum+=el(n/i)*i;
if(i*i<n)
sum+=(n/i)*el(i);
//因为i只能取到n的平方根出，所以平方根后n的因子取不到
//这句是求平方根后与n的公约数
}
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}
bzoj 2705: [SDOI2012]Longge的问题
原文：http://www.cnblogs.com/tonghao/p/5289340.html