1. 弧长L=∫|v|dt
即弧长是速率对时间的积分，为一标量。相应的位置向量r是个向量（这话怎么这么饶舌……）。
2. 单位切向量T=v/|v|，表示运动方向。
3. T=v/|v|=dr/ds
运动方向=单位切向量=位置变化/弧长变化
4. 曲率κ=|dT/ds|
T表示的是运动方向，因此|ΔT/Δs|就表示运动方向的变化量与弧长变化量的比例关系，也就是曲率。在同样的弧长变化量下，运动方向变化越剧烈，κ越大，弯曲越厉害。
κ= |dT/dt| / |v|
5. 单位法向量N=(1/κ)(dT/ds)=(dT/dt)/|dT/dt|
T是表示运动方向的单位切向量，于是dT/dt表示运动方向的变化。T为单位向量（长度总为1），因此dT/dt垂直于T（定长向量垂直于其导数）。
原文：http://www.cnblogs.com/byeyear/p/3679335.html