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题意：给你一个图， 从1走到2，求有多少种不同的走法，从结点a可以走到b的条件是：存在一条总b出发回家的路径，比从a出发回家的路径都短。
思路：这个条件的意思其实就等价于从2到b的最短路比从2到a的最短路短。
所以， 可以事先处理出从2出发到所有结点的最短路。 然后用DP进行计数就行了。
细节参见代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 1000 + 10;
int T,n,m,d[maxn],vis[maxn],done[maxn],kase=0;
ll dp[maxn];
struct node {
int u, dist;
node(int u=0, int dist=0):u(u),dist(dist) {}
bool operator < (const node& rhs) const {
return dist > rhs.dist;
}
};
vector<node> g[maxn];
void BFS() {
priority_queue<node> q;
q.push(node(2, 0));
for(int i=1;i<=n;i++) d[i] = INF, done[i] = false;
d[2] = 0;
while(!q.empty()) {
node u = q.top(); q.pop();
if(done[u.u]) continue;
done[u.u] = true;
int len = g[u.u].size();
for(int i=0;i<len;i++) {
node v = g[u.u][i];
if(d[v.u] > d[u.u] + v.dist) {
d[v.u] = d[u.u] + v.dist;
q.push(node(v.u, d[v.u]));
}
}
}
}
ll solve(int x) {
ll& ans = dp[x];
if(x == 2) return 1;
if(vis[x] == kase) return ans;
vis[x] = kase;
ans = 0;
int len = g[x].size();
for(int i=0;i<len;i++) {
node v = g[x][i];
if(d[v.u] < d[x]) {
ans += solve(v.u);
}
}
return ans;
}
int u,c, v;
int main() {
while(~scanf("%d",&n) && n) {
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
for(int i=0;i<m;i++) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
g[u].push_back(node(v, c));
g[v].push_back(node(u, c));
}
++kase;
BFS();
printf("%lld\n",solve(1));
}
return 0;
}
UVA 10917 - Walk Through the Forest（最短路优化DP）
原文：http://blog.csdn.net/weizhuwyzc000/article/details/50651236