回忆一下高中时学的万有引力定律那一部分的知识：离恒星越远的行星，线速度越慢。
具体一点来说，因为向心力由万有引力提供，所以：
可以推出：
同样地，对于一个旋转的星系来说，其线速度与轨道半径关系大致应该是这样（图片均来自网络）：
然而当我们实际观测星系的时候，（利用光谱红移等等现象）发现线速度与半径的关系完全不是这样！！而是这样（图中B曲线）：
随着轨道半径的增加，线速度竟然趋近一个常数！
这里有视频：https://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AGalaxy_rotation_under_the_influence_of_dark_matter.ogv
这怎么解释？
于是人们推测，可能星系中存在大量我们目前观测不到的物质，使得星系密度与半径有如下关系：
，K是一个常数。
根据 Newton‘s Shell Theorem 可得：
（依然是向心力等于万有引力，但万有引力只跟距离r以内的质量有关系。）
两边消去m,
那么距离r以内的质量怎么计算呢？
上式其实就是质量等于体积乘密度啦，只不过因为密度随距离变化，所以需要用积分。带入之前的式子里，得到：
化简得到：
当我们假设了存在观测不到的物质后，就是一个常数了！！
而且当我们知道线速度之后，就可以算出的值。
代入到密度的函数中：
于是星系的质量为：
一般来说，星系的半径在100~200kpc之间（这里我代入100kpc），线速度约为220km/s。于是可以算出星系的质量约为：
而太阳的质量约为：
也就是说，
而我们能观测到的星系质量约为：
所以，这么算下来我们能观测到的质量大概只占总质量的10%，如果代入更大的，就发现这个比例更小。
评论里有人问可观测的质量是怎么知道的。
方法有不少，我大概说一下：可以通过观测binary stars（联星）的运动算出来；也可以通过luminosity（光度）与质量之间的关系算出来；也可以通过恒星oscillate的轨迹算出其密度，然后求得质量。
知道了各种恒星的质量之后，就可以测量它们发出的光，然后计算它们各自的M/L（Mass-to-light ratio）。然后对于一个给定的星系，观测其发出的光，然后乘上M/L，就可以得到星系的质量了。
来自知乎：https://www.zhihu.com/question/35511154#answer-24163708
知乎上真是各路大神。
宇宙中可见物质为 4%，暗物质和暗能量占 96% 是怎么算出来的？
原文：http://www.cnblogs.com/Mushrooms/p/5178175.html