给定一个随机生成1-6的随机函数 int rand6(), 编写一个随机生成1-7的函数 int rand7()

方法1：这个随机数相当于抛一次色子，所以通过拋两次色子得到一个坐标。可能的坐标一共有36种。

(1, 1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (1, 5), (1,6)
(2, 1), (2, 2), (2,3), (2, 4), (2, 5), (2,6)
(3, 1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3, 5), (3,6)
(4, 1), (4, 2), (4,3), (4, 4), (4, 5), (4,6)
(5, 1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5, 5), (5,6)
(6, 1), (6, 2), (6,3), (6, 4), (6, 5), (6,6)

给1-7的每一个元素分配5种，还剩下1种不合法的情况，我们重新运行rand7()变有几率得到前35种合法情况。通过观察发现前5列可以对应数字1-6，最后一列前5个对应数字7。这个方法有死循环的风险，但是概率极小。

int rand7()
{
   int x = rand6(), y = rand6();
   if(x == 6 && y == 6){
      return rand7();
   }  
   if(y < 6){
        return x;
   }
   return 7;
}

 我们可以发现此方法虽然最容易想，但是实际上并不可行。因为要对，每个数字点的分配工作其实并没有简单有效的方式。

方法2：得到1-7*x上均匀分布，其中x可以为自然数1,2,3......

 int x = rand6(), y = rand6();
 int V = 6*x + y - 6;

上面代码可以得到1-36的均匀分布。下面简单下证明。

我们可以发现 y = ((V-1) + 6 - 6x)%6 + 1 = (V-1)%6 + 1; x = (V+5-V%6)/6。 所以对于每一V有且只有一个x , y与其一一对应。另外6*x-6可取值范围为0, 6, 12....30, y取值范围为1-6所以V的可以涵盖1-36的所有元素。所以此分布为1-36的均匀分布。

有了此分布我们可以轻松得到1-7上的均匀分布。当V <= 35时, rand7() = V%7 + 1。

int rand7()
{
   int x = rand6(), y = rand6();
   int v = 6*x + y - 6;
   if(v < 35){
       return v%7 + 1;
   }
   return rand7();
}

 大家可能发现6这个重要的系数是不能变的。假设系数为7的话。 会发现14是生成不了的因为y = (V-1)%7 + 1 = 7 > 6。系数为5的话也可以发现不成立。

于是我们可以退对其推广, 有1-a的均匀分布可以得到1-a²的均匀分布，甚至1-a³乃至aⁿ的分布, 公式为∑(a^i-1 × rand()) - a

随机数生成

原文：http://www.cnblogs.com/Jaunty/p/5047039.html