我们知道，任意一个正n边形，可以用（n-3）条对角线把它分成（n-2）个三角形，那么一共有多少种方案呢？（别说我无聊）
事实上很简单：
我们用Hn表示n边形的划分方案数，且定义H2=1，H3=1；
之后对于一个n边形（它的任意一个点都至少连了一条对角线），我们可以用过某一点的一条对角线把它分成一个
（i）边形和一个（n-i+2）边形（2<i<n），那么此时（即存在这条对角线）的方案数为（Hi）*（Hn-i+2）；
加上H2=1，即总方案数为Hn=H2*Hn-1+H3*Hn-2+···+Hn-1*H2；
我们把它写成Hn+1的形式：Hn+1=H2*Hn+H3*Hn-1+···+Hn*H3；
再定义Cn=Hn+1（C1=1,C2=1），可得：Cn=C1*Cn-1+C2*Cn-2+···+Cn-1*C1；
这就是著名的Catalan数，是由比利时数学家Catalan（欧仁·查理·卡特兰，1814-1894）命名的，它在组合数学中各种计数问题有广泛的应用。
完……
短小，但是可以旋转……
原文：http://www.cnblogs.com/Enceladus/p/4979126.html